CAPITULO I

 

INTRODUCCION

 

En una sociedad tan compleja como la que se vive hoy día, se necesita de un conocimiento que dé sentido a la vida. En la medida en que la escuela proporcione este tipo de conocimiento, el aprendizaje será significativo y responderá a las necesidades e intereses de quienes lo reciban (Villarini, 1987).

 

La escuela ha sido identificada como uno de los lugares, tal vez el más formal, donde ocurre el proceso de aprendizaje. Es preciso conocer cómo entienden los educadores este proceso tan complejo y los factores identificados como aquellos que ayudan a que el aprendizaje sea efectivo.

 

En esta dirección, Dewey plantea que el aprendizaje debe partir de las capacidades, los intereses y las experiencias del estudiante, de esa manera, el conocimiento se verá de manera práctica y aplicada para que le sea útil (Dewey, 1968). Según Dewey, para que haya aprendizaje, la educación debe surgir de la vida diaria y asumir y continuar las actividades con las que el estudiante ya está familiarizado. Sin embargo, señala Villarini (1987), que habrá un aprendizaje significativo cuando el estudiante perciba la relevancia y la utilidad del material que va a recibir como enseñanza a la luz de sus intereses y sus propósitos.

 

A pesar de que en teoría se ofrece la dirección para que se lleve a cabo un proceso de aprendizaje más efectivo, los resultados obtenidos de dicho proceso no dan indicio de esta efectividad. La sociedad está cada día más insatisfecha con el producto obtenido del proceso de aprendizaje. Los resultados de pruebas, tanto en el nivel local como en el nacional, revelan una notable disminución en el dominio de las destrezas básicas, como por ejemplo en las matemáticas, las cuales son esenciales para la vida presente y futura del estudiante (ELA, 1984; CEEB, 1990). Estos resultados revelan que los estudiantes no están aprendiendo efectivamente las matemáticas. Ellas son altamente necesarias para el ciudadano promedio, tanto para la solución de problemas de la vida diaria, como para el éxito en trabajos en los cuales se requiere su uso. Sin embargo, existe descontento e insatisfacción general en cuanto al dominio de las matemáticas que tienen los estudiantes en todos los niveles académicos (ELA, 1984). Los resultados obtenidos en los últimos 11 años en las pruebas de aprovechamiento de matemáticas que administra el College Entrance Examination Board (CEEB) revelan una disminución en puntuaciones promedio durante ese período (CEEB, 1990). Por otro lado, los resultados de las pruebas de destrezas básicas que administra cada año el Departamento de Educación de Puerto Rico revelan un bajo aprovechamiento en matemática no sólo en grados elementales sino también en grados intermedios y superiores (DEP, 1986‑90). Estos hallazgos evidencian que existe el aprovechamiento aludido bajo.

 

Por otra parte, se han hecho estudios dirigidos a examinar diferentes razones que‑~ afectan el aprovechamiento en las matemáticas (Muñoz, 1975; Brush, 1980; Maines, 1983; Van Blerkom, 1985; Bassareas, 1986; Quintero, 1986; Nolasco, 1988; Watson, 1988; Seljo y Wyndhamn, 1990; Willoughby, 1990; Clarke, Stephens y Waywood 1992; Merseth, 1993; Peterson y Knapp, 1993 y otros). No obstante, todavía se reconoce que se tiene que continuar investigando en torno a este tema, para indagar acerca de qué es lo que produce este bajo aprovechamiento o qué variables inciden en el mismo.

 

Planteamiento del problema

 

Los estudios revisados (Muñoz, 1975; Brush, 1980; Maine, 1983; Van Blerkom, 1985; Bassareas, 1986; Quintero, 1986; Nolasco, 1988; Watson, 1988; Saljo y Wyndhamm, 1990; Willoughby, 1990; Clarke, Stephens y Waywood 1992; Merseth, 1993; Peterson y Knapp, 1993 y otros) revelan que entre los factores que se han examinado sobre el aprendizaje de las matemáticas figuran la inteligencia, las actitudes, el sexo, el trasfondo matemático y el método de enseñanza. Quintero (1990) señala que la investigación sobre el aprendizaje de las matemáticas demuestra que el sistema cónceptual de los estudiantes relacionado con muchos conceptos matemáticos, es un sistema poco organizado y que un gran número de estudiantes ve la matemática como una serie de fórmulas y reglas sin sentido. Ello añade otro posible factor que apenas ha sido examinado en la literatura consultada: el significado que el estudiante le otorga a las matemáticas a su vida. E1 significado para la vida podría considerarse como uno de los factores que pueden estar influyendo en el aprovechamiento en las matemáticas. Es necesario realizar estudios que investiguen la relación que existe entre el aprovechamiento en matemática y la enseñanza con sentido o aplicabilidad para la vida diaria del estudiante.

 

El aprendizaje comprende un enfoque activo y consciente de sucesos dentro y "fuera del organismo. Por lo tanto, hay que tomar en cuenta no sólo los procesos internos del estudiante sino también los acontecimientos externos que le rodean en su ambiente. Otro factor que puede estar influyendo es el conocimiento que tienen los estudiantes de sus fortalezas y de sus debilidades en el área de las matemáticas. Astin (1991) señala que los estudiantes pueden estar interesados en los resultados de sus propias pruebas para conocer sus puntos fuertes y sus puntos débiles y así aprender efectivamente. Algunos educadores piensan que el “assessment" puede facilitar este proceso de desarrollo de capacidades ya que da a conocer las fortalezas y las limitaciones y puede servir de incentivo para que el estudiante aprenda (Astin, 1991). Astin (1991), define el concepto "assessment" como la utilización de una información obtenida a través de la medición para el mejoramiento individual o institucional. Según este investigador, existen unos principios que demuestran cómo el “assessment" puede ser utilizado para aumentar el aprendizaje. Los principios son: ambos (maestro y estudiante) tienen meta gador, existen unos principios que demuestran cómo el “assessment" puede ser utilizado para aumentar el aprendizaje.

 

Los principios son: ambos (maestro y estudiante) tienen metas comunes, el "assessment" de las ejecutorias debe ser relevante a estas metas comunes, el “assessment" debe servir a las metas de la enseñanza y del aprendizaje. Y por último, la ejecutoria en sí genera retroalimentación al estudiante. Por lo tanto, el estudiante puede aprender produciendo su propia retroalimentación. Dicha retroalimentación la propicia el proceso de "assessment" (Astin, 1991, p. 183).

 

Es necesario investigar si aplicar lo que se estudia en matemática a situaciones de la vida y la continua evaluación de la ejecución del estudiante por él mismo puede influir en el aprovechamiento de las matemáticas. Este estudio pretende examinar el efecto que pueda tener en el aprovechamiento académico de la matemática la estrategia de su enseñanza con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment”.

 

Marco conceptual

 

La enseñanza de las matemáticas con sentido

 

El ser humano de hoy y la sociedad tan compleja en la que vive hace uso de los números y el razonamiento matemático casi a cada minuto de la vida. Las matemáticas son sumamente necesarias para la solución de problemas de la vida diaria. Las mismas requieren habilidades para pensar. Uno de los grandes estudiosos de la habilidad para pensar y del desarrollo cognoscitivo o capacidad intelectual del individuo lo fue Jean Piaget quien estudió el desarrollo intelectual de los seres humanos durante su desarrollo hasta llegar a la adultez. Piaget estaba convencido de que las estructuras básicas del pensamiento las cuales podían ser definidas lógica y matemáticamente eran inherentes en el ser humano (Resnick y Ford, 1981). Con ello, Piaget daba a entender que los humanos desarrollarían ciertas estructuras del pensamiento en tanto y en cuanto mantuvieran una interacción normal con el ambiente social y físico que le rodeaba. De esa interacción se desarrollaría el pensamiento. Para Piaget, tanto aprender como ejecutar las matemáticas es un asunto de pensamiento activo y de operar en el ambiente y no de anotar o memorizar el material o fórmula matemática presentada (Resnick y Ford, 1981, p. 164).

 

La teoría de Piaget lleva a reflexionar acerca de su utilidad en la enseñanza. de las asignaturas académicas, entre ellas la matemática. Se hace indispensable en la enseñanza de estas últimas el guiar al estudiante a las operaciones concretas para que se enfrente a la solución de problemas y a la aplicación de sus habilidades de razonamiento a contextos nuevos y diferentes pertenecientes al ambiente social y físico que le rodea. En otras palabras, si se consideran los aspectos teóricos propuestos por Piaget como válidos, entonces se podría conducir al estudiante a la interacción normal que lo llevará a desarrollar su pensamiento. Como ejemplo de esto, Nickerson, Perkins y Smith mencionan una lista presentada por Thornton (1980) de tareas matemáticas cuya solución se espera de un individuo situado en la etapa de operaciones concretas y una lista paralela de las tareas que probablemente no sabría hacer. Por ejemplo, un estudiante que está desarrollando la destreza de hallar proporción puede despejar x en 3 = 5 , pero no puede hallar la altura de la sombra de un niño de un metro de altura si la sombra de su madre, que mide 1.50 de altura, mide 2 metros (Nickerson, Perkins y Smith, 1990, p. 49)

 

Peterson y Knapp (1993) presentan el constructivismo como una respuesta a la enseñanza sin sentido. Según Peterson y Knapp, este enfoque recalca el significado de lo que se enseña. En las últimas décadas, el descontento con el aprendizaje, sobre todo en la matemática, ha ido en aumento. La escuela, según Peterson y Knapp, debe guiar al estudiante a aprender de diversas y complejas maneras ya que en sus vidas y en su trabajo la gente necesita algo más que recordar datos o procedimientos en respuesta a un estímulo. Se debe guiar' al estudiante a que aprenda a tomar cursos de acción, a pesar alternativas, a pensar sobre problemas actuales y a transformar y a crear nuevos conocimientos de los ya adquiridos. En otras palabras, darle sentido a lo que se enseña. Peterson y Knapp presentan el caso de las matemáticas debido a que tradicionalmente se recalca el uso de fórmulas y procedimientos y no la solución de problemas.

 

En esta misma dirección, Bruner, quien también estudió el desarrollo cognoscitivo del individuo, señala que el estudiante va de representaciones sensoriales a representaciones abstractas (Dembo, 1981). Bruner señala que al desarrollar el pensamiento en el estudiante, hay que desarrollar la habilidad para resolver problemas de su ambiente. La tesis de Bruner revela que en vez de memorizar contenido, hay que guiar al estudiante a descubrir el significado por sí mismo y a aprender conceptos en el lenguaje que él entienda porque pertenecen a su ambiente. Queda claro que el razonamiento matemático requiere que el estudiante pueda trabajar con operaciones concretas y con operaciones formales o abstractas. Esto llevará al estudiante a la interacción normal con su ambiente social y físico que, según Piaget, es esencial para el desarrollo del pensamiento. Esto es así ya que el estudiante debe aplicar lo aprendido en un contexto a otros nuevos y diferentes, especialmente aquellos que lo lleven a solucionar problemas de la vida diaria utilizando las matemáticas con sentido‑ Esto debe ser la meta de cualquier programa que pretenda desarrollar las capacidades matemáticas de los estudiantes. Su aprendizaje es un área de interés para todos ya que todos hacen uso de ellas en el diario vivir. Sin embargo, no todos los seres humanos dominan las destrezas necesarias en dicha disciplina para desenvolverse efectivamente en el contexto social.

 

De acuerdo con Glasersfeld y Stefee (1991), el maestro de matemáticas debe ver al estudiante como una entidad relativamente autónoma, una entidad inteligente que está primordialmente interesado en aquello que le haga sentido en su mundo y en sus experiencias.

 

Tradicionalmente, el estudiante era visto como una entidad que se moldeaba con buenos ejemplos, con práctica y con ejercicios, además de un poco de refuerzo. Sin embargo, según Glasersfeld y Steffe (1991), los maestros verdaderamente efectivos saben que los ejemplos y la práctica son efectivos en producir una conducta deseada, pero el entendimiento es un objetivo educativo de mucho más valor. E1 entendimiento es auto‑refuerzo ya que lleva al estudiante a darle sentido a su mundo de experiencias.

 

El “assessment" en el salón de clases

 

Un aspecto importante para el estudiante puede ser conocer cuán bien está ejecutando la tarea. Según Astin, los estudiantes pueden estar interesados en los resultados de sus propias pruebas para conocer sus puntos fuertes y sus puntos débiles y así aprender efectivamente (Astin, 1991). Algunos educadores piensan que el “assessment” puede facilitar el proceso de desarrollo de destrezas ya que puede servir de incentivo para que el estudiante aprenda. Astin define el "assessment" como la utilización de una información obtenida a través de la medición para el mejoramiento individual e institucional (Astin, 1991). Por otro lado, Edward Chittenden (Perrone, 1991) señala que “assessment" conlleva mucho más que trabajar con uno u otro instrumento de evaluación. Se requiere, según Chittenden, hacerse preguntas en cuanto a las interpretaciones de los datos arrojados por el instrumento, entre otras cosas.

 

Otros autores, como Perrone (1991) y Nichols (1989), identifican el “assessment" como un aspecto de suma importancia en el proceso de enseñanza‑aprendizaje. Perrone señala que el estudiante debe tener un rol más activo, de más participación en.lo que aprende. Es por ello, que el estudiante debe conocer sus fortalezas y sus debilidades (Perrone, 1991). Nichols (1989) identifica el proceso efectivo de “assessment”, del aprovechamiento del estudiante como la medida principal de la calidad en la educación. Dicho proceso propicia una retroalimentación al estudiante conforme con sus ejecutorias.

 

Astin (1991) presenta unos principios que demuestran cómo el "assessment" puede ser utilizado para aumentar el aprendizaje. Como se ha señalado en otra parte de este capítulo, los principios son: ambos (maestro y estudiante) tienen metas comunes, el "assessment" de las ejecutorias debe ser relevante a estas metas comunes, el "assessment” debe servir a las metas y, por último, la ejecutoria en sí genera retroalimentación al estudiante, por lo tanto el estudiante puede aprender produciendo su propia retroalimentación (Astin, 1991, p. 183).

 

McMillan (1988) señala que el “assessment" ofrece a los estudiantes información de lo que saben o de lo que pueden hacer. Además, señala que los procedimientos de "assessment" tienen una influencia poderosa en el aprendizaje de los estudiantes (McMillan, 1988, p. 15).

 

Nichols (1991) señala que regularmente el maestro enfoca en el proceso educacional y no en el impacto o en el resultado de las acciones. Se debe enfocar en lo que el estudiante sabrá o conocerá, lo que pensará y lo que hará o cómo ejecutará al terminar el grado. Esto requiere pensar más para extender la planificación, más allá de lo que se está haciendo, hacia el impacto de las acciones (Nichols, 1991).

 

Propósito y justificación del estudio

 

Este estudio pretendió examinar algunos factores que pueden influir en el aprendizaje de las matemáticas, específicamente con estudiantes matriculados en el curso de matemática remedial y que cursan su primer año de universidad en el Recinto de Ponce de la Universidad Interamericana de Puerto Rico. Se investigaron los siguientes factores:

1. la enseñanza con sentido o aplicabilidad para la vida diaria del estudiante como estrategia de enseñanza

2. la retroalimentación que ofrece el proceso de “assessment" y su efecto en el aprendizaje de las matemáticas

 

El investigador llevó a cabo un estudio piloto durante el mes de agosto de 1991, para evaluar la viabilidad de estudiar el efecto que puede tener la estrategia de enseñanza con sentido y el "assessment" en el aprovechamiento académico de las matemáticas.

Además, con   el estudio piloto se determinó la  confiabilidad y validez de los instrumentos. Los hallazgos del estudio piloto revelaron que al incorporarse estos dos factores en el proceso enseñanza ­aprendizaje, se produjo un aumento en el aprovechamiento de los estudiantes. Los resultados de las pruebas de criterio administradas durante el estudio piloto revelaron aumentos en el dominio de las destrezas, al ser comparados con los resultados de la pre‑prueba. Los estudiantes que componían el grupo experimental en el estudio piloto pudieron resolver efectivamente problemas verbales relacionados con situaciones de la vida diaria aplicando las matemáticas a los mismos.‑ Igualmente, los estudiantes crearon situaciones de la vida diaria que respondían a una ecuación dada. E1 Apéndice D (p. 117) muestra algunos hallazgos del estudio piloto.

 

Los resultados arrojados por el estudio benefician a las instituciones educativas ya que proveen evidencia de enfoques metodológicos de enseñanza que logran un mejor aprovechamiento académico. Asimismo, los resultados del estudio son de gran utilidad para el profesor o el maestro de la sala de clase ya que revelan evidencia de nuevas técnicas de evaluación que impactan el aprendizaje. Por último, estos resultados también benefician al estudiante ya que este descubre a través del "assessment" un proceso para conocer sus fortalezas o limitaciones. El que el estudiante conozca lo que sabe o qué puede hacer es un aspecto positivo en él.

En Puerto Rico, no se han estudiado estos factores en el aprovechamiento de las matemáticas. También es necesario investigar si el que el estudiante determine, a través del “assessment", sus fortalezas y debilidades puede contribuir a desarrollar sus talentos y fijar destrezas.

 

Preguntas de investigación

 

Este estudio pretende buscar contestaciones a las siguientes preguntas:

1. ¿Qué efecto tiene en el aprovechamiento de las matemáticas las estrategias de la enseñanza con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment".?

2.  ¿Cómo contribuyen estos dos procesos en el desarrollo del aprendizaje del estudiante?

 

Definición de términos

 

Aprovechamiento ‑ fijación de destrezas o. conceptos enseñados, medidos en términos de la proporción de destrezas que el estudiante alcanza a dominar a través de los instrumentos de medición incluidos en los apéndices E (p. 118) y F (p. 127) .

 

Retroalimentación ‑ estrategia a través de la cual el maestro guía al estudiante a hacer un juicio de su ejecución e incorporar los resultados de la medición en su proceso de aprendizaje. La retroalimentación al estudiante se propicia a través del proceso de "assessment". Es por esta razón que el estudiante analizará continuamente su perfil de progreso. Mediante este perfil de progreso, el estudiante examina sus ejecutorias en diversas destrezas. El apéndice B (p. 114) presenta el modelo del instrumento utilizado. Nichols (1989) señala que el proceso de "assessment" ofrece una retroalimentación al estudiante.

 

Estrategia de enseñanza con sentido ‑ estrategia de enseñanza que permite al estudiante el desarrollar una destreza a través de su aplicación a una situación de la vida diaria. En el caso de destrezas inherentes a las matemáticas, el estudiante transfiere el simbolismo matemático a la situación de la vida diaria. Se mide a través de ejercicios de aplicación provistos por el maestro en los cuales se presentan situaciones de la vida diaria para que el estudiante resuelva matemáticamente. Además, el estudiante genera situaciones de la vida diaria que respondan a una ecuación dada. La parte b del apéndice C (p. 115) presenta cómo una ecuación se puede expresar en una situación de la vida diaria.

 

Enseñanza tradicional ‑ proceso mediante el cual el profesor guía al estudiante a desarrollar una destreza matemática a través de procedimientos algorítmicos o fórmulas., Matemáticas. A través de este proceso, se recalca la computación y no la aplicación de las matemáticas en la solución de problemas de la vida diaria.

 

 

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