CAPITULO II

 

REVISION DE LA LITERATURA CONSULTADA

 

Este capítulo presenta una serie de escritos y de estudios en torno al aprendizaje de las matemáticas y los factores que influyen en este proceso. Además incluye literatura publicada relacionada con "Assessment".

 

El aprendizaje de conceptos matemáticos así como la enseñanza de esta asignatura está enmarcada en las teorías cognoscitivas del aprendizaje. Uno de los exponentes reconocidos dentro de esta teoría ha sido Jean Piaget, quien estudió el desarrollo intelectual del ser humano según se desarrollaba hasta llegar a adulto. Según Piaget, el individuo desarrolla el pensamiento a través de la interacción normal entre el ambiente social y físico que lo rodea. Para él, tanto aprender como ejecutar las matemáticas es asunto de pensamiento activo y de operar en el ambiente y no de anotar o memorizar el material o formula matemática presentada (Resnick y Ford, 1981, p. 164.

El razonamiento matemático requiere que el estudiante trabaje con operaciones concretas, operaciones formales o abstractas. Esto lleva al estudiante a la interacción normal con su ambiente social y físico que, según Piaget, es esencial para el desarrollo del pensamiento. E1 estudiante debe aplicar lo aprendido en un contexto a otros contextos nuevos y diferentes, especialmente aquellos que lo lleven a solucionar problemas de la vida diaria con la utilización de las matemáticas con sentido. Sin embargo, no todos los seres humanos dominan las matemáticas de tal manera que puedan desenvolverse efectivamente en el contexto social.

 

La falta de efectividad en el aprendizaje de las matemáticas ha sido estudiada desde varios puntos de vista en busca de posibles factores influyentes y hasta posibles razones (Muñoz, 1975; Brush, 1980; Maines, 1983; Van Blerkom, 1985; Bassareas, 1986; Quintero, 1986; Nolasco, 1988; Watson, 1988; Saljo y Wyndhamn, 1990; Willoughby, 1990; Clarke, Stephens y Waywood, 1992; Merseth, 1993; Peterson y Knapp, 1993 y otros) . E1 dominio o no-dominio de las destrezas matemáticas puede estar ligado a varios factores. Entre estos factores se han estudiado la inteligencia, la motivación, las actitudes, el sexo, el trasfondo matemático, el método de enseñanza y el currículo.

 

Literatura consultada relacionada con el aprendizaje de las matemáticas

Van Blerkom (1985) llevó a cabo un estudio correlacional con estudiantes que cursaban segundo año de universidad (66 hembras y 66 varones). Dicho estudio reveló que los dos mejores predictores de habilidad matemática son los cursos de matemáticas tomados anteriormente (trasfondo matemático) y la inteligencia. Un análisis de regresión múltiple por pasos, que incluyó variables de sexo, de trasfondo matemático, de solución de problemas y de la inteligencia señaló que estos factores frecuentemente afectan de manera directa o indirectamente la habilidad matemática. En el se sugiere que hay ciertos factores de personalidad y cognoscitivos que llevan a los estudiantes a evitar tomar cursos de matemáticas en escuela superior. Por supuesto, estos estudiantes pueden estar tomando menos cursos porque no han experimentado éxito en las matemáticas. Sin embargo, el evitar las matemáticas sólo puede llevar a dificultades mayores en el futuro. Como parte de sus señalamientos, los educadores deben trabajar para lograr que los estudiantes logren mayor éxito en las matemáticas y hacer que los cursos de matemáticas sean más atractivos en la escuela superior. Dichos cursos deben crear en los estudiantes actitudes positivas hacia las mismas.

 

Bassareas (1986) realizó un estudio con el propósito de presentar los "issues" relacionados con el tipo y el grado de relación entre el aprovechamiento académico en las matemáticas y las actitudes hacia ellas. Su muestra fue de 145 estudiantes del curso básico universitario de matemática. Utilizó un cuestionario y dos pruebas diagnósticas: una de destrezas conceptuales en matemáticas y una de destrezas manejadas en matemática. Los hallazgos revelaron que las actitudes no son predictores significativos de ejecución en los estudiantes. Sin embargo, el estudio produjo evidencia de que una causa para la correlación baja entre las actitudes y la ejecución puede ser que las actitudes interactúan en forma diferente para diversos grupos de estudiantes, por ejemplo, mujeres y varones o estudiantes de diferentes habilidades.

 

Maines (1983) realizó un estudio sobre el abandono de los cursos de matemáticas por parte de los estudiantes de universidad y encontró como el hallazgo más importante que ni la habilidad ni el sexo por sí solos pueden explicar la reducción de féminas en el campo de las matemáticas, sino que ésta es causada por un patrón complejo de efectos interactivos.

 

En un estudio llevado a cabo por Brush (1980), él encontró que el entusiasmo dé los estudiantes por el estudio de las matemáticas disminuye de sexto a duodécimo grado. A su vez, indicó un descenso en la percepción de nivel de manejo de la materia. De manera que, no sólo disminuye el interés, sino también la percepción del nivel de manejo de las matemáticas. En el estudio, se argumentó que esta conducta parece ser causada por diversos factores socio‑culturales que contribuyen al desarrollo de actitudes que afectan el‑‑aprovechamiento. Según Brush, esta pérdida de entusiasmo‑puede también deberse a una falta de interés del estudiante hacia las matemáticas ya que no percibe la aplicabilidad y la utilidad de las mismas en su vida.

 

Por otro lado, en 1986, Sedlacek llevó a cabo un estudio para el National Assessment of Educational Progress (NAEP) el cual pretendía encontrar una relación entre el aprovechamiento académico en matemática y las actividades instruccionales. Se utilizaron siete (7) áreas de contenido matemático para investigar si existía alguna diferencia entre el aprovechamiento académico en matemáticas y las actividades instruccionales tradicionales, el uso de la computadora y los. cursos de matemáticas tomados. E1 estudio también intentó encontrar diferencias por grupos étnicos, por sexo y por tipo de escuela. Los resultados revelaron que la exposición diaria a actividades instruccionales tradicionales parece estar relacionada con los niveles altos de aprovechamiento matemático. Sin embargo, no se encontró diferencia en sexo en el aprovechamiento matemático y las diferentes actividades instruccionales.

 

Pokay y Blumenfeld (1990) llevaron a cabo un estudio con 283 estudiantes de geometría de escuela superior en un intento por predecir el aprovechamiento y la influencia que sobre éste puedan tener la motivación y el uso de estrategias de aprendizaje. En cuanto a la motivación, se recalcó la importancia del auto‑concepto de la habilidad, las expectativas de éxito y el valor que se le percibe a las matemáticas.  Estas tres variables se estudiaron como predictores de conducta académica. En cuanto a estrategias de aprendizaje, se investigó cómo las estrategias cognoscitivas y las metacognoscitivas afectan el aprovechamiento. Todas las variables se estudiaron al inicio y al final del semestre. Los resultados revelaron que al inicio, tanto las expectativas de éxito como el valor percibido a las matemáticas, predijeron el uso de estrategias. Los estudiantes que pensaban que la asignatura era importante y útil trataron una mayor variedad de estrategias cognoscitivas y metacognoscitivas. Los resultados también revelaron que las expectativas de éxito tuvieron una gran influencia en "las notas. Por otro lado, los resultados revelaron que al final del semestre el valor percibido de la asignatura predijo nuevamente el uso de estrategias. De manera que las estrategias de enseñanza parecen estar ligadas al éxito en el aprovechamiento.

 

En una ponencia presentada en Caracas, Venezuela, González (1986) señala que la naturaleza de la matemática es una cuestión de índole histórica y que, por lo tanto, el contenido que va a ser enseñado está condicionado por las exigencias que en cada período histórico plantee la sociedad a esta disciplina. Según González, aunque la matemática es una ciencia de carácter axiomático deductivo, no necesariamente es de esta forma como debe organizarse su enseñanza. Si así se hiciera, se corriese el riesgo de que el estudiante perciba la matemática como un conjunto de reglas y teoremas, desvinculados de la vida real que se estudian para un examen y luego se olvidan. González señala que ello significa que la matemática hay que enseñarla tanto por su valor como por su utilidad como instrumento de trabajo en otras disciplinas y en situaciones de la vida diaria que requieran de ellas para resolver problemas. E1 investigador distingue entre enseñar memorísticamente o enseñar en forma significativa. Entre otras cosas, González recomienda prestar atención a la motivación y al desarrollo de actitudes positivas con respecto a la matemática, desde el punto de vista extrínseco que, según él, es la utilidad de la matemática para otras ciencias, para la vida diaria y las para transacciones comerciales. Desde el punto de vista intrínseco, el estudiante debe admirar la belleza que posee la matemática.

 

Igualmente, Muñoz (1975) también llevó a cabo un estudio sobre la relación entre el aprovechamiento matemático y las actitudes hacía las mismas con estudiantes de primer año de la Universidad Interamericana. Sus hallazgos revelaron una actitud levemente positiva hacia su estudio. E1 análisis de los resultados del cuestionario administrado a los estudiantes reveló dos factores influyentes en el desarrollo de actitudes hacia la matemática: el proceso de aprendizaje y el método de enseñanza. Concluyó, a la luz de sus hallazgos, que se debe cambiar la atmósfera en el proceso de aprendizaje de las matemáticas con el uso de un acercamiento más realista y a la misma vez desarrollar estrategias para trabajar con estudiantes frustrados que han desarrollado hostilidad hacia las matemáticas.

 

Por otro lado, Quintero (1990) señala que la investigación sobre el aprendizaje de las matemáticas demuestra que el sistema conceptual de los estudiantes, relacionado con muchos conceptos matemáticos, es un sistema poco organizado y que un gran número de estudiantes ve las matemáticas como una serie de fórmulas y reglas sin sentido. Señala Quintero (1990) que "esa situación tiene su raíz en la forma en que se enseñan las matemáticas. Es muy común en dicha enseñanza el pasar rápidamente a las fórmulas y procedimientos sin darle tiempo al estudiante de adquirir una comprensión y una representación de los conceptos" (p. 129). Según Quintero, es importante darle sentido a las reglas. A1 respecto, propone que "de ahí debemos partir al desarrollo de representaciones que ayuden al estudiante a comprender las leyes y algoritmos que aprenden" (p.134).

 

En 1986, Caballero llevó a cabo un estudio para analizar los diferentes factores que determinan la apatía hacia las matemáticas. Dicho estudio encontró tres factores predominantes en el desarrollo de la apatía hacia la matemática entre los cuales se destacó la percepción de la utilidad de la matemática para el futuro. E1 mismo estudio señaló que los varones tienden a percibir mayor utilidad de la matemática para el futuro que las féminas.

 

Watson (1988) llevó a cabo un estudió correlacional en Australia con 169 estudiantes de primer año de universidad en el cual investigó la relación entre 22 variables entre las cuales se encontraba la edad, experiencia matemática previa, la aptitud matemática, la actitudes hacia las matemáticas, la ansiedad hacia los exámenes, el sexo y otros. Un.. Análisis de regresión múltiple por pasos reveló, entre otras cosas, que el haber dominado las matemáticas en la escuela superior era un predictor positivo de ejecución matemática. Por otro lado, las notas obtenidas resultaron estar positivamente afectadas por la ejecución en la escuela superior, la aptitud matemática, y el sexo femenino. Sin embargo, las actitudes hacia el instructor, las matemáticas‑ y el curso resultaron ser predictores más positivos entre los estudiantes de mayor edad. El valorar la importancia de las matemáticas reveló tener efectos positivos en la actitud hacia el instructor y hacia las matemáticas.

 

Saljo y Wyndhamn (1990) llevaron a cabo un estudio en Suecia con 45 estudiantes de escuela intermedia para buscar relación entre la solución de problemas, la ejecución académica y el razonamiento. Para esto, se les presentó a los estudiantes un problema de la vida diaria: buscar el precio de franqueo para una carta usando la escala y la tabla de franqueo de la Oficina Postal. Los resultados revelaron que los estudiantes acudieron al conocimiento obtenido en la escuela para resolver la situación, pero esto no les llevó a encontrar la contestación exitosamente. Además, mientras más alta la habilidad académica de los estudiantes, mayor el tiempo y la complejidad del procedimiento para llegar a la contestación. E1 estudio argumenta que la relación entre el conocimiento adquirido en el escenario normal (escuela), y el manejo de problemas de la vida diaria es difusa. La solución exitosa al problema no puede describirse como la aplicación de un algoritmo o formula estandarizada, sino que parece descansar en una interpretación extensa que integra diferentes modelos de razonamiento.

De la misma forma, Willoughby (1990), señala la importancia de un cambio en la enseñanza de las matemáticas. Según Willoughby, la inhabilidad de muchas personas de pensar matemáticamente ha sido un factor negativo y desafortunado en el progreso de la civilización. Existe, según él, una creencia general de que la matemática consiste en fórmulas y en procedimientos que deben ser memorizadas, pero nunca entendidas. La idea de que la matemática‑puede ayudar a resolver problemas de la vida diaria no se le ocurre a muchas personas aunque hayan estudiado matemáticas por más de diez años. Por ello, muchas veces un dependiente de una tienda de comida rápida tiene que llamar a un compañero para que le ayude con el cambio que tiene que dar a un cliente que ha pagado con un billete de cien dólares. Otro ejemplo, es la persona que piensa que cuarenta por ciento (40%) de probabilidad de lluvia un sábado y sesenta por ciento (60%) de probabilidad un domingo implica un cien por ciento (100%) de probabilidad de lluvia para el fin de semana. Definitivamente, según Willoughby, la enseñanza de la matemática debe sufrir un cambio a través del cual el estudiante aprenda a usarla para resolver problemas en su mundo, también cambiante. E1 tipo de matemática en un mundo de avances tecnológicos, de computadoras y de problemas cuantitativos complejos debe ser diferente a la simple manipulación de fórmulas y de símbolos. Según Willoughby, la enseñanza. de la matemática debe capacitar al estudiante a relacionar sus destrezas en dicho campo con el mundo a su alrededor y a usar estas destrezas para resolver problemas que son de importancia tanto para el estudiante como para su mundo (p.4).

 

Según Clarke, Stephens y Waywood (1992), el aprendizaje de las matemáticas es fundamentalmente un asunto de construir un significado matemático. E1 ambiente del salón de clases de matemáticas debe proveer experiencias que estimulen este proceso de construcción. De acuerdo con varios estudios realizados, Clarke, Stephens y Waywood (1992) señalan que el escuchar y el leer con comprensión, a la vez que se desarrolle una actitud de cuestionamiento y se describan los procesos matemáticos que provoquen el pensamiento relacionado con su vida puede contribuir no solamente a aprender matemáticas, sino también a la habilidad de aplicar las destrezas aprendidas a nuevos contextos, a resolver problemas y a extender el aprendizaje más allá de la tarea escolar.

 

Igualmente, Merseth (1993) señala que los estudiantes poseen conceptos e ideas erróneas acerca de las matemáticas. De acuerdo con Merseth, los padres, la sociedad y la escuela misma refuerzan estas nociones equivocadas. En su artículo, señala que en el mundo de un estudiante, se ve la matemática como un conjunto de reglas o una colección de procedimientos que deben ser memorizados y luego aplicados correctamente para producir una contestación. Merseth presenta tres factores que pueden estar contribuyendo a que el estudiante no le vea sentido a la matemática: las creencias de la sociedad acerca de las matemáticas, el currículo tradicional usado en las escuelas y la preparación de los maestros. En relación con las creencias de la sociedad sobre las matemáticas, Merseth señala que muchos individuos creen que la matemática es un cuerpo de conocimiento orientado hacia reglas y hacia fórmulas que se adquieren a través de la memorización de datos numéricos y de reglas algorítmicas. Merseth presenta como ejemplo una encuesta llevada a cabo en los Estados Unidos con estudiantes de duodécimo grado donde cuarenta por ciento (40g) de ellos señaló que la matemática es un conjunto de reglas y de fórmulas y veinticinco por ciento (251%) señaló que la matemática sólo involucra la memorización.

 

La misma encuesta realizada con estudiantes de octavo grado reveló que cincuenta por ciento (50%) de ellos señaló que la matemática consiste de un grupo de reglas que hay que memorizar. Estas creencias, según Merseth llevan al estudiante a pensar que siempre hay una regla que seguir al solucionar un problema. Sin embargo, el trabajo de aquellos individuos que utilizan la matemática para diseñar un satélite de tiempo, un‑sistema de misil Patriot o una línea de teléfonos intercontinentales no está gobernado por simples reglas y fórmulas. Al contrario, este individuo se enfrasca en un proceso interactivo de solución de problemas que conlleva la exploración y las conjeturas. Otra creencia incorrecta que tiene la sociedad, según. Merseth, es que la matemática es una asignatura difícil que sólo puede ser dominada por una minoría. El esfuerzo recibe poco crédito para contribuir al aprendizaje exitoso de las matemáticas. En cuanto al segundo factor que puede estar contribuyendo a que el estudiante no le vea sentido a la matemática, el currículo tradicional, Merseth señala que el currículo utilizado en América no está al día, es repetitivo y no representa la evolución en este campo. Un ejemplo de ello es el uso de libros de textos que recalcan la computación y los procedimientos algorítmicos. En otras palabras, los libros de textos dan más importancia a las operaciones matemáticas y no a su aplicación en la solución de problemas de la vida diaria.

 

Como tercer factor que puede estar afectando al desarrollo de destrezas de matemáticas, Merseth señala la preparación de los maestros. En los distritos escolares existe una práctica común de asignar maestros a enseñar clases que no son de su competencia o para las cuales no poseen certificación. Además, los maestros que sí están preparados, han tomado curso en la universidad que también recalcan el uso de fórmulas y no la enseñanza de matemáticas para explorar el mundo que les rodea.

Peterson y Knapp (1993) presentan el constructivismo como una respuesta a la enseñanza sin sentido. Según Peterson y Knapp, el constructivismo recalca el significado de lo que se enseña. En las últimas décadas, el descontento con el aprendizaje, sobre todo en la matemática, ha ido en aumento.

 

La escuela, según Peterson y Knapp, debe guiar al estudiante a aprender de diversas y complejas maneras ya que en sus vidas y en su trabajo la gente necesita algo más que recordar datos o procedimientos en respuesta a un estimulo. Se debe guiar al estudiante a que aprenda a tomar cursos de acción, a pesar alternativas, a pensar sobre problemas actuales y a transformar y a crear nuevos conocimientos de los ya adquiridos. Es decir, darle sentido a lo que se enseña. Peterson y Knapp presentan el caso de las matemáticas debido a que tradicionalmente se recalca el uso de fórmulas y de procedimientos y no la solución de problemas.

 

Los estudios realizados en Puerto Rico en relación con el aprovechamiento de las matemáticas son muy pocos. Entre estos, es importante mencionar uno de ellos, de naturaleza correlacional llevado a cabo por Nolasco (1988) con 430 estudiantes puertorriqueños en el cual intentaba buscar la relación entre las actitudes hacia las matemáticas y el aprovechamiento matemático y la diferencia por razón de sexo. En este estudio se encontró que no existe una relación significativa entre el aprovechamiento en las matemáticas y las actitudes, específicamente, las actitudes del padre y el éxito del estudiante hacia el estudio de esta materia. Sin embargo, su análisis posterior reveló que existe una diferencia por razón de sexo en relación con la confianza, la motivación, las actitudes del maestro, la matemática como dominio exclusivo del hombre y la ansiedad. Nolasco llevó a cabo un análisis de regresión múltiple que reflejó que una de las dimensiones de la variable "actitud", (la confianza que tiene el individuo en el dominio de las matemáticas), fue la que aportó más a la varianza.

 

En la literatura estudiada sobre é3 aprendizaje de las matemáticas se señala que existen varios factores que influyen en este proceso. Según Brush (1980), en los grados intermedios y superiores comienza la disminución de interés y de percepción del nivel de manejo de las matemáticas. Esta conducta puede ser causada por diversos factores socio‑culturales. Por otro lado, algunos investigadores señalan a las actitudes como el factor influyente en el aprendizaje de las matemáticas (Van Blerkom, 1985; Muñoz, 1975; Watson, 1988). Van Blerkom (1985) señala que los cursos de matemáticas deben crear actitudes positivas en los estudiantes. Muñoz (1975) recalca que el proceso de aprendizaje y el método de enseñanza son dos factores influyentes en el desarrollo de actitudes hacia las matemáticas. Según Watson (1988), el valorar la importancia de las matemáticas reveló tener efectos positivos en la actitud hacia el instructor y hacia las matemáticas. Sin embargo, Bassareas (1986) señala que las actitudes interactúan en forma diferente para diversos grupos con estudiantes, como por ejemplo, hembras y varones o estudiantes con diferentes habilidades. Según Pokay y Blumenféld (1990), los estudiantes que piensan que la matemática es importante y útil tratan‑una variedad de estrategias cognoscitivas y meta cognoscitivas. Quintero (1990), señala que un gran número de estudiantes ve las matemáticas como una serie de fórmulas y de reglas sin sentido. Según González (1986), las matemáticas hay que enseñarlas tanto por su valor como por su utilidad, como instrumento de trabajo en otras disciplinas y en situaciones de la vida diaria. Que requieren de ellas para resolver problemas. En este sentido, Saljo y Wyndhamn (1990) señalan que la solución exitosa de un problema del diario vivir que requiera el uso de las‑ matemáticas depende de diferentes modelos de razonamiento. Otros autores como Willoughby (1990) Clarke, Stephens y Waywood (1992) Merseth (1993) y Peterson y Knapp (1993) también apuntan que la enseñanza de las matemáticas se debe relacionar con la vida del estudiante y su mundo para que esta tenga más sentido. Por ejemplo, Willoughby (1990) indica que la enseñanza de las matemáticas debe sufrir un cambio a través del cual el estudiante aprenda a usarlas para resolver problemas en su mundo. Sin embargo, Clarke, Stephens y Waywood (1992) expresan que el escuchar y el leer con comprensión, a la vez que se desarrolla una actitud de cuestionamiento y se describen procesos matemáticos que provoquen ‑el pensamiento relacionado con su vida, pueden contribuir no solamente a aprender matemáticas, sino también a la habilidad de aplicar las destrezas aprendidas a nuevos contextos, a resolver problemas y a extender el aprendizaje más allá de la tarea escolar. En esa misma dirección, Merseth (1993) señala que los estudiantes poseen conceptos e ideas erróneas acerca de las matemáticas. En el mundo de un estudiante, se ve la matemática como un conjunto de reglas o una colección de procedimientos que deben ser memorizados y luego aplicados correctamente para producir una contestación. Peterson y Knapp (1993) exponen que la autores como Willoughby (1990) Clarke, Stephens y Waywood (1992) Merseth (1993) y Peterson y Knapp (19931 también apuntan que la enseñanza de las matemáticas se debe relacionar con la vida del estudiante y su mundo para que esta tenga más sentido. Por ejemplo, Willoughby (1990) indica que la enseñanza de las matemáticas debe sufrir un cambio a través del cual el estudiante aprenda a usarlas para resolver problemas en su mundo. Sin embargo, Clarke, Stephens y Waywood (1992) expresan que el escuchar y el leer con comprensión, a la vez que se desarrolla una actitud de cuestionamiento y se describen procesos matemáticos que provoquen ‑el pensamiento relacionado con su vida, pueden contribuir no solamente a aprender matemáticas, sino también a la habilidad de aplicar las destrezas aprendidas a nuevos contextos, a resolver problemas y a extender el aprendizaje más allá de la tarea escolar. En esa misma dirección, Merseth (1993) señala que los estudiantes poseen conceptos e ideas erróneas acerca de las matemáticas. En el mundo de un estudiante, se ve la matemática como un conjunto de reglas o una colección de procedimientos que deben ser memorizados y luego aplicados correctamente para producir una contestación. Peterson y Knapp (1993) exponen que la matemáticas en la solución de los problemas con que se enfrenta a diario, su aprovechamiento en esa materia podrá ser mayor. Sin embargo, no existe en Puerto Rico, evidencia empírica que pueda sostener esta aseveración.

 

 

Literatura consultada relacionada con "assessment"

 

El aprovechamiento en las matemáticas parece estar ligado a varios factores los cuales ya han sido mencionados (véase p. 20). Sin embargo, existe otro factor muy poco estudiado que también puede ser clave del éxito o del fracaso con las destrezas de matemáticas. Astin (1991) señala la importancia que tiene en el aprovechamiento académico el que el estudiante conozca sus fortalezas y sus debilidades. En otras palabras, el estudiante debe saber qué destrezas domina y cuáles necesita aún desarrollar. Según Astin, los estudiantes pueden estar interesados en los resultados de sus propias pruebas para conocer sus puntos fuertes y sus puntos débiles y así aprender efectivamente (Astin, 1991. Él define "assessment" como la utilización de una información obtenida a través de la medición para el mejoramiento individual e institucional. Por otro lado, Edward Chittenden (Perrone, 1991) señala que "assessment" conlleva mucho más que trabajar con uno, u otro instrumento de evaluación. Requiere, según su criterio, hacerse preguntas en cuanto a la interpretación de los datos arrojados por el instrumento, entre otras cosas. Algunos educadores piensan que conocer el resultado del aprendizaje en el salón de clases ("assessment") puede facilitar el proceso del desarrollo de destrezas ya que puede servir de incentivo para que el estudiante aprenda (Astin, 1991).  Por su parte, Astin presenta unos principios que demuestran cómo este proceso de “assessment” y la retroalimentación del mismo pueden aumentar el aprendizaje. Estos principios son: (Astin, 1991, p. 183) ambos, (maestro y estudiante) tienen metas comunes, el “assessment" de las ejecutorias debe ser relevante a estas metas comunes, el "assessment" debe servir a las metas de la enseñanza y del aprendizaje, la ejecutoria en sí genera retroalimentación al estudiante, por lo tanto el estudiante puede‑aprender produciendo su propia retroalimentación.

De acuerdo con estos principios, tanto el maestro como el estudiante están comprometidos con una o varias metas relacionadas con el desarrollo de destrezas del

Estudiante. Sin embargo, según Astin, algunos estudiantes tienen una meta adicional: que el proceso de aprendizaje sea significativo, entretenido, interesante, gratificante, placentero y provechoso.  El “assessment” de las ejecutorias de los estudiantes debe tener, relevancia con las metas de aprendizaje. Esto quiere decir que debe facilitar el aprendizaje del estudiante y el desarrollo de destrezas y a su vez hacer del aprendizaje un proceso más valioso. Este proceso debe ser continuo e interactivo y no solamente una actividad al final del proceso de aprendizaje.  Según Astin, el proceso de Passessment" proveerá retroalimentación a los estudiantes lo cual debe constituir una parte significativa de las actividades pedagógicas del maestro. Las ejecutorias del estudiante le generan retroalimentación directa que le permite hacer juicio sobre dichas ejecutorias. E1 estudiante puede aprender produciendo su propia retroalimentación y “assessment". Para lograr un nivel más alto de proficiencia, el estudiante también necesita de la retroalimentación y el “assessment" del maestro.

 

Edward Chittenden (Perrone, 1991) señala que los diferentes enfoques de "assessment" presentados por diferentes autores contienen e3 establecimiento de nuevos roles tanto para el maestro como para el estudiante en el proceso de evaluación. Chittenden menciona un crecimiento en el interés en métodos de “assessment” para el salón de clases. Sin embargo, dice, no se ha llegado a un consenso sobre estrategias e instrumentos específicos de “assessment”. (p. 23).

 

Por otro lado, Perrone (1991) también recalca la importancia del proceso de “assessment” en la sala de clase. Según él, éste es el gran propósito de la educación pues lleva al estudiante a cuestionarse lo que hay más allá del conocimiento. E1 estudiante debe tener un rol más activó, de más participación en lo que aprende. Al hacerlo así, según Perrone, se cumple con el balance mencionado por Piaget entre cambiar el mundo y cambiar al estudiante mismo. Continúa exponiendo Perrone que el enfocar este gran propósito significa el comenzar con el conocimiento de las fortalezas y de las debilidades del estudiante. (p. 165).

 

Igualmente, Nichols (1989) señala el proceso efectivo de “assessment" del aprovechamiento del estudiante como la medida principal de la calidad en la educación. Para Nichols, es lógico entonces pensar que se le dará mayor énfasis a este proceso como un elemento principal en el proceso de acreditación de instituciones.  (p.5). También indica que regularmente enfocamos en el proceso educacional y no en el impacto o en el resultado de nuestras acciones (Nichols, 1991). Se debe enfocar en lo que el estudiante sabrá o conocerá, lo que pensará y 1o que hará o cómo ejecutará al terminar el grado. Esto requiere pensar más para extender la planificación más allá de lo que estamos haciendo, hacia el impacto de nuestras acciones (Nichols, 1991). Según Nichols el “assessment" es un medio y un fin. E1 “assessment" como un medio es un puente entre el producto que se quiere y el uso de los resultados de "assessment” para mejorar los programas institucionales y el aprendizaje. E1 “assessment" como un fin es un mandato legislativo para administrar unas pruebas e informar los resultados (Nichols, 1991. Finalmente, Nichols indica que el uso de los resultados de "assessment" de, estudiantes individuales tiene implicaciones sustanciales en la motivación del estudiante.

Por otro lado, McMillan (1988) señala que el "assessment" ofrece a los estudiantes información de lo que saben o pueden hacer. Igualmente, señala que los procedimientos de "assessment" tienen una influencia poderosa en el aprendizaje de los estudiantes. Todos estos autores coinciden en que el proceso de "assessment" es un proceso que aporta a la educación. En dicho proceso se recopila la información sobre cuán bien los estudiantes están aprendiendo lo que enseña el maestro, y este conocimiento que el estudiante tenga de sus fortalezas y debilidades puede servir de incentivo para que éste aprenda.

 

Este concepto de "assessment" ha sido escasamente investigado en el campo de la educación. Por lo tanto, es necesario realizar estudios que identifiquen su relación con el aprovechamiento académico.

 

Resumen

 

De la literatura estudiada se desprende que la enseñanza de las matemáticas se ha limitado al uso de fórmulas. Se asume que si el estudiante comprende cómo aplicar con sentido las matemáticas en la solución de los problemas con que se enfrenta a diario, su aprovechamiento en esa materia podría ser mayor.

 

De igual manera, la revisión de la literatura consultada nos revela que el proceso de "assessment" provee retroalimentación a los estudiantes y esta retroalimentación les ofrece información sobre lo que saben o pueden hacer. Nichols (1991) señala que estos Resultados del            "assessment"    de los estudiantes individuales tienen implicaciones sustanciales en la motivación del estudiante.

 

De manera que éstas son dos variables que la revisión de la literatura consultada nos presenta como dos posibles factores influyentes en el aprovechamiento académico de las matemáticas. Sin embargo, no existe evidencia empírica que así lo demuestre. La literatura revisada nos presenta estudios realizados en y fuera de Puerto Rico en los cuales el aprovechamiento matemático ha sido relacionado con diferentes variables, pero ninguno presenta el efecto que pueda tener la estrategia de la enseñanza de las matemáticas con sentido o aplicabilidad para la vida y el "assessment" en el aprovechamiento académico en esa materia.

 

 

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