CAPITULO
II
REVISION DE LA LITERATURA CONSULTADA
Este capítulo
presenta una serie de escritos y de estudios en torno al aprendizaje de las
matemáticas y los factores que influyen en este proceso. Además incluye
literatura publicada relacionada con "Assessment".
El aprendizaje de conceptos
matemáticos así como la enseñanza de esta asignatura está enmarcada en las
teorías cognoscitivas del aprendizaje. Uno de los exponentes reconocidos dentro
de esta teoría ha sido Jean Piaget, quien estudió el desarrollo intelectual del
ser humano según se desarrollaba hasta llegar a adulto. Según Piaget, el
individuo desarrolla el pensamiento a través de la interacción normal entre el
ambiente social y físico que lo rodea. Para él, tanto aprender como ejecutar
las matemáticas es asunto de pensamiento activo y de operar en el ambiente y no
de anotar o memorizar el material o formula matemática presentada (Resnick y
Ford, 1981, p. 164.
El razonamiento matemático requiere que el
estudiante trabaje con operaciones concretas, operaciones formales o
abstractas. Esto lleva al estudiante a la interacción normal con su ambiente
social y físico que, según Piaget, es esencial para el desarrollo del
pensamiento. E1 estudiante debe aplicar lo aprendido en un contexto a otros
contextos nuevos y diferentes, especialmente aquellos que lo lleven a
solucionar problemas de la vida diaria con la utilización de las matemáticas
con sentido. Sin embargo, no todos los seres humanos dominan las matemáticas de
tal manera que puedan desenvolverse efectivamente en el contexto social.
La falta de efectividad en el aprendizaje de las matemáticas ha sido estudiada desde varios puntos de vista en busca de posibles factores influyentes y hasta posibles razones (Muñoz, 1975; Brush, 1980; Maines, 1983; Van Blerkom, 1985; Bassareas, 1986; Quintero, 1986; Nolasco, 1988; Watson, 1988; Saljo y Wyndhamn, 1990; Willoughby, 1990; Clarke, Stephens y Waywood, 1992; Merseth, 1993; Peterson y Knapp, 1993 y otros) . E1 dominio o no-dominio de las destrezas matemáticas puede estar ligado a varios factores. Entre estos factores se han estudiado la inteligencia, la motivación, las actitudes, el sexo, el trasfondo matemático, el método de enseñanza y el currículo.
Literatura consultada relacionada con el aprendizaje de las
matemáticas
Van Blerkom (1985) llevó a cabo un estudio
correlacional con estudiantes que cursaban segundo año de universidad (66
hembras y 66 varones). Dicho estudio reveló que los dos mejores predictores de
habilidad matemática son los cursos de matemáticas tomados anteriormente
(trasfondo matemático) y la inteligencia. Un análisis de regresión múltiple por
pasos, que incluyó variables de sexo, de trasfondo matemático, de solución de
problemas y de la inteligencia señaló que estos factores frecuentemente afectan
de manera directa o indirectamente la habilidad matemática. En el se sugiere
que hay ciertos factores de personalidad y cognoscitivos que llevan a los
estudiantes a evitar tomar cursos de matemáticas en escuela superior. Por
supuesto, estos estudiantes pueden estar tomando menos cursos porque no han
experimentado éxito en las matemáticas. Sin embargo, el evitar las matemáticas
sólo puede llevar a dificultades mayores en el futuro. Como parte de sus
señalamientos, los educadores deben trabajar para lograr que los estudiantes
logren mayor éxito en las matemáticas y hacer que los cursos de matemáticas
sean más atractivos en la escuela superior. Dichos cursos deben crear en los
estudiantes actitudes positivas hacia las mismas.
Bassareas (1986)
realizó un estudio con el propósito de presentar los "issues"
relacionados con el tipo y el grado de relación entre el aprovechamiento
académico en las matemáticas y las actitudes hacia ellas. Su muestra fue de 145
estudiantes del curso básico universitario de matemática. Utilizó un
cuestionario y dos pruebas diagnósticas: una de destrezas conceptuales en
matemáticas y una de destrezas manejadas en matemática. Los hallazgos revelaron
que las actitudes no son predictores significativos de ejecución en los
estudiantes. Sin embargo, el estudio produjo evidencia de que una causa para la
correlación baja entre las actitudes y la ejecución puede ser que las actitudes
interactúan en forma diferente para diversos grupos de estudiantes, por
ejemplo, mujeres y varones o estudiantes de diferentes habilidades.
Maines (1983)
realizó un estudio sobre el abandono de los cursos de matemáticas por parte de
los estudiantes de universidad y encontró como el hallazgo más importante que
ni la habilidad ni el sexo por sí solos pueden explicar la reducción de féminas
en el campo de las matemáticas, sino que ésta es causada por un patrón complejo
de efectos interactivos.
En un estudio
llevado a cabo por Brush (1980), él encontró que el entusiasmo dé los
estudiantes por el estudio de las matemáticas disminuye de sexto a duodécimo
grado. A su vez, indicó un descenso en la percepción de nivel de manejo de la
materia. De manera que, no sólo disminuye el interés, sino también la
percepción del nivel de manejo de las matemáticas. En el estudio, se argumentó
que esta conducta parece ser causada por diversos factores socio‑culturales
que contribuyen al desarrollo de actitudes que afectan el‑‑aprovechamiento.
Según Brush, esta pérdida de entusiasmo‑puede también deberse a una falta
de interés del estudiante hacia las matemáticas ya que no percibe la
aplicabilidad y la utilidad de las mismas en su vida.
Por otro lado,
en 1986, Sedlacek llevó a cabo un estudio para el National Assessment of
Educational Progress (NAEP) el cual pretendía encontrar una relación entre el
aprovechamiento académico en matemática y las actividades instruccionales. Se
utilizaron siete (7) áreas de contenido matemático para investigar si existía
alguna diferencia entre el aprovechamiento académico en matemáticas y las
actividades instruccionales tradicionales, el uso de la computadora y los.
cursos de matemáticas tomados. E1 estudio también intentó encontrar diferencias
por grupos étnicos, por sexo y por tipo de escuela. Los resultados revelaron
que la exposición diaria a actividades instruccionales tradicionales parece
estar relacionada con los niveles altos de aprovechamiento matemático. Sin
embargo, no se encontró diferencia en sexo en el aprovechamiento matemático y
las diferentes actividades instruccionales.
Pokay y
Blumenfeld (1990) llevaron a cabo un estudio con 283 estudiantes de geometría
de escuela superior en un intento por predecir el aprovechamiento y la
influencia que sobre éste puedan tener la motivación y el uso de estrategias de
aprendizaje. En cuanto a la motivación, se recalcó la importancia del auto‑concepto
de la habilidad, las expectativas de éxito y el valor que se le percibe a las
matemáticas. Estas tres variables se
estudiaron como predictores de conducta académica. En cuanto a estrategias de
aprendizaje, se investigó cómo las estrategias cognoscitivas y las
metacognoscitivas afectan el aprovechamiento. Todas las variables se estudiaron
al inicio y al final del semestre. Los resultados revelaron que al inicio,
tanto las expectativas de éxito como el valor percibido a las matemáticas,
predijeron el uso de estrategias. Los estudiantes que pensaban que la
asignatura era importante y útil trataron una mayor variedad de estrategias
cognoscitivas y metacognoscitivas. Los resultados también revelaron que las
expectativas de éxito tuvieron una gran influencia en "las notas. Por otro
lado, los resultados revelaron que al final del semestre el valor percibido de
la asignatura predijo nuevamente el uso de estrategias. De manera que las
estrategias de enseñanza parecen estar ligadas al éxito en el aprovechamiento.
En una ponencia
presentada en Caracas, Venezuela, González (1986) señala que la naturaleza de
la matemática es una cuestión de índole histórica y que, por lo tanto, el
contenido que va a ser enseñado está condicionado por las exigencias que en
cada período histórico plantee la sociedad a esta disciplina. Según González,
aunque la matemática es una ciencia de carácter axiomático deductivo, no
necesariamente es de esta forma como debe organizarse su enseñanza. Si así se
hiciera, se corriese el riesgo de que el estudiante perciba la matemática como
un conjunto de reglas y teoremas, desvinculados de la vida real que se
estudian para un examen y luego se olvidan. González señala que ello significa
que la matemática hay que enseñarla tanto por su valor como
por su utilidad como instrumento de trabajo en otras disciplinas y en
situaciones de la vida diaria que requieran de ellas para resolver problemas.
E1 investigador distingue entre enseñar memorísticamente o enseñar en forma
significativa. Entre otras cosas, González recomienda prestar atención a la
motivación y al desarrollo de actitudes positivas con respecto a la matemática,
desde el punto de vista extrínseco que, según él, es la utilidad de la
matemática para otras ciencias, para la vida diaria y las para transacciones
comerciales. Desde el punto de vista intrínseco, el estudiante debe admirar la
belleza que posee la matemática.
Igualmente, Muñoz (1975) también
llevó a cabo un estudio sobre la relación entre el aprovechamiento matemático y
las actitudes hacía las mismas con estudiantes de primer año de la Universidad
Interamericana. Sus hallazgos revelaron una actitud levemente positiva hacia su
estudio. E1 análisis de los resultados del cuestionario administrado a los estudiantes
reveló dos factores influyentes en el desarrollo de actitudes hacia la
matemática: el proceso de aprendizaje y el método de enseñanza. Concluyó, a la
luz de sus hallazgos, que se debe cambiar la atmósfera en el proceso de
aprendizaje de las matemáticas con el uso de un acercamiento más realista y a
la misma vez desarrollar estrategias para trabajar con estudiantes frustrados
que han desarrollado hostilidad hacia las matemáticas.
Por otro lado,
Quintero (1990) señala que la investigación sobre el aprendizaje de las
matemáticas demuestra que el sistema conceptual de los estudiantes, relacionado
con muchos conceptos matemáticos, es un sistema poco organizado y que un gran
número de estudiantes ve las matemáticas como una serie de fórmulas y reglas sin
sentido. Señala Quintero (1990) que "esa situación tiene su raíz en la
forma en que se enseñan las matemáticas. Es muy común en dicha enseñanza el
pasar rápidamente a las fórmulas y procedimientos sin darle tiempo al
estudiante de adquirir una comprensión y una representación de los
conceptos" (p. 129). Según Quintero, es importante darle sentido a las
reglas. A1 respecto, propone que "de ahí debemos partir al desarrollo de
representaciones que ayuden al estudiante a comprender las leyes y algoritmos
que aprenden" (p.134).
En 1986,
Caballero llevó a cabo un estudio para analizar los diferentes factores que
determinan la apatía hacia las matemáticas. Dicho estudio encontró tres
factores predominantes en el desarrollo de la apatía hacia la matemática entre
los cuales se destacó la percepción de la utilidad de la matemática para el
futuro. E1 mismo estudio señaló que los varones tienden a percibir mayor
utilidad de la matemática para el futuro que las féminas.
Watson (1988)
llevó a cabo un estudió correlacional en Australia con 169 estudiantes de
primer año de universidad en el cual investigó la relación entre 22 variables
entre las cuales se encontraba la edad, experiencia matemática previa, la
aptitud matemática, la actitudes hacia las matemáticas, la ansiedad hacia los
exámenes, el sexo y otros. Un.. Análisis de regresión múltiple por pasos
reveló, entre otras cosas, que el haber dominado las matemáticas en la escuela
superior era un predictor positivo de ejecución matemática. Por otro lado, las
notas obtenidas resultaron estar positivamente afectadas por la ejecución en la
escuela superior, la aptitud
matemática, y el sexo
femenino. Sin embargo, las actitudes hacia el instructor, las matemáticas‑
y el curso resultaron ser predictores más positivos entre los estudiantes de
mayor edad. El valorar la importancia de las matemáticas reveló tener efectos
positivos en la actitud hacia el instructor y hacia las matemáticas.
Saljo y Wyndhamn
(1990) llevaron a cabo un estudio en Suecia con 45 estudiantes de escuela intermedia
para buscar relación entre la solución de problemas, la ejecución académica y
el razonamiento. Para esto, se les presentó a los estudiantes un problema de la
vida diaria: buscar el precio de franqueo para una carta usando la escala y la
tabla de franqueo de la Oficina Postal. Los resultados revelaron que los
estudiantes acudieron al conocimiento obtenido en la escuela para resolver la
situación, pero esto no les llevó a encontrar la contestación exitosamente.
Además, mientras más alta la habilidad académica de los estudiantes, mayor el
tiempo y la complejidad del procedimiento para llegar a la contestación. E1
estudio argumenta que la relación entre el conocimiento adquirido en el
escenario normal (escuela), y el manejo de problemas de la vida diaria es
difusa. La solución exitosa al problema no puede describirse como la aplicación
de un algoritmo o formula estandarizada, sino que parece descansar en una interpretación extensa que integra diferentes
modelos de razonamiento.
De la misma forma, Willoughby (1990),
señala la importancia de un cambio en la enseñanza de las matemáticas. Según
Willoughby, la inhabilidad de muchas personas de pensar matemáticamente ha sido
un factor negativo y desafortunado en el progreso de la civilización. Existe,
según él, una creencia general de que la matemática consiste en fórmulas y en
procedimientos que deben ser memorizadas, pero nunca entendidas. La idea de que
la matemática‑puede ayudar a resolver problemas de la vida diaria no se
le ocurre a muchas personas aunque hayan estudiado matemáticas por más de diez
años. Por ello, muchas veces un dependiente de una tienda de comida rápida
tiene que llamar a un compañero para que le ayude con el cambio que tiene que
dar a un cliente que ha pagado con un billete de cien dólares. Otro ejemplo, es
la persona que piensa que cuarenta por ciento (40%) de probabilidad de lluvia
un sábado y sesenta por ciento (60%) de probabilidad un domingo implica un cien
por ciento (100%) de probabilidad de lluvia para el fin de semana. Definitivamente,
según Willoughby, la enseñanza de la matemática debe sufrir un cambio a través
del cual el estudiante aprenda a usarla para resolver problemas en su mundo,
también cambiante. E1 tipo de matemática en un mundo de avances tecnológicos,
de computadoras y de problemas cuantitativos complejos debe ser diferente a la
simple manipulación de fórmulas y de símbolos. Según Willoughby, la enseñanza.
de la matemática debe capacitar al estudiante a relacionar sus destrezas en
dicho campo con el mundo a su alrededor y a usar estas destrezas para resolver
problemas que son de importancia tanto para el estudiante como para su mundo
(p.4).
Según Clarke,
Stephens y Waywood (1992), el aprendizaje de las matemáticas es
fundamentalmente un asunto de construir un significado matemático. E1 ambiente
del salón de clases de matemáticas debe proveer experiencias que estimulen este
proceso de construcción. De acuerdo con varios estudios realizados, Clarke,
Stephens y Waywood (1992) señalan que el escuchar y el leer con comprensión, a
la vez que se desarrolle una actitud de cuestionamiento y se describan los
procesos matemáticos que provoquen el pensamiento relacionado con su vida puede
contribuir no solamente a aprender matemáticas, sino también a la habilidad de
aplicar las destrezas aprendidas a nuevos contextos, a resolver problemas y a extender el aprendizaje más allá de la tarea
escolar.
Igualmente,
Merseth (1993) señala que los estudiantes poseen conceptos e ideas erróneas
acerca de las matemáticas. De acuerdo con Merseth, los padres, la sociedad y la
escuela misma refuerzan estas nociones equivocadas. En su artículo, señala que
en el mundo de un estudiante, se ve la matemática como un conjunto de reglas o
una colección de procedimientos que deben ser memorizados y luego aplicados
correctamente para producir una contestación. Merseth presenta tres factores
que pueden estar contribuyendo a que el estudiante no le vea sentido a la
matemática: las creencias de la sociedad acerca de las matemáticas, el
currículo tradicional usado en las escuelas y la preparación de los maestros.
En relación con las creencias de la sociedad sobre las matemáticas, Merseth
señala que muchos individuos creen que la matemática es un cuerpo de
conocimiento orientado hacia reglas y hacia fórmulas que se adquieren a través
de la memorización de datos numéricos y de reglas algorítmicas. Merseth
presenta como ejemplo una encuesta llevada a cabo en los Estados Unidos con estudiantes de duodécimo grado donde cuarenta por ciento (40g) de ellos
señaló que la matemática es un conjunto de reglas y de fórmulas y veinticinco
por ciento (251%) señaló que la matemática sólo involucra la memorización.
La misma
encuesta realizada con estudiantes de octavo grado reveló que cincuenta por
ciento (50%) de ellos señaló que la matemática consiste de un grupo de reglas
que hay que memorizar. Estas creencias, según Merseth llevan al estudiante a
pensar que siempre hay una regla que seguir al solucionar un problema. Sin
embargo, el trabajo de aquellos individuos que utilizan la matemática para
diseñar un satélite de tiempo, un‑sistema de misil Patriot o una línea de
teléfonos intercontinentales no está gobernado por simples reglas y fórmulas.
Al contrario, este individuo se enfrasca en un proceso interactivo de solución
de problemas que conlleva la exploración y las conjeturas. Otra creencia
incorrecta que tiene la sociedad, según. Merseth, es que la matemática es una
asignatura difícil que sólo puede ser dominada por una minoría. El esfuerzo
recibe poco crédito para contribuir al aprendizaje exitoso de las matemáticas.
En cuanto al segundo factor que puede estar contribuyendo a que el estudiante
no le vea sentido a la matemática, el currículo tradicional, Merseth señala que el currículo utilizado en América no está
al día, es repetitivo y no
representa la evolución en este campo. Un ejemplo de ello es el uso de libros
de textos que recalcan la computación y los procedimientos algorítmicos. En
otras palabras, los libros de textos dan más importancia a las operaciones
matemáticas y no a su aplicación en la solución de problemas de la vida diaria.
Como tercer factor que puede estar
afectando al desarrollo de destrezas de matemáticas, Merseth señala la
preparación de los maestros. En los distritos escolares existe una práctica
común de asignar maestros a enseñar clases que no son de su competencia o para
las cuales no poseen certificación. Además, los maestros que sí están
preparados, han tomado curso en la universidad que también recalcan el uso de
fórmulas y no la enseñanza de matemáticas para explorar el mundo que les rodea.
Peterson y Knapp (1993) presentan el constructivismo como una respuesta a la enseñanza sin sentido. Según Peterson y Knapp, el constructivismo recalca el significado de lo que se enseña. En las últimas décadas, el descontento con el aprendizaje, sobre todo en la matemática, ha ido en aumento.
La escuela, según
Peterson y Knapp, debe guiar al
estudiante a aprender de diversas
y complejas maneras ya que en sus vidas y en su trabajo la gente necesita
algo más que recordar datos o procedimientos en respuesta a un estimulo. Se
debe guiar al estudiante a que aprenda a tomar cursos de acción, a pesar
alternativas, a pensar sobre problemas actuales y a transformar y a crear
nuevos conocimientos de los ya adquiridos. Es decir, darle sentido a lo que se
enseña. Peterson y Knapp presentan el caso de las matemáticas debido a que
tradicionalmente se recalca el uso de fórmulas y de procedimientos y no la
solución de problemas.
Los estudios
realizados en Puerto Rico en relación con el aprovechamiento de las matemáticas
son muy pocos. Entre estos, es importante mencionar uno de ellos, de naturaleza
correlacional llevado a cabo por Nolasco (1988) con 430 estudiantes
puertorriqueños en el cual intentaba buscar la relación entre las actitudes
hacia las matemáticas y el aprovechamiento matemático y la diferencia por razón
de sexo. En este estudio se encontró que no existe una relación significativa
entre el aprovechamiento en las matemáticas y las actitudes, específicamente, las
actitudes del padre y el éxito del estudiante hacia el
estudio de esta materia. Sin embargo, su análisis posterior reveló que existe
una diferencia por razón de sexo en relación con la confianza, la motivación,
las actitudes del maestro, la matemática como dominio exclusivo del hombre y la
ansiedad. Nolasco llevó a cabo un análisis de regresión múltiple que reflejó
que una de las dimensiones de la variable "actitud", (la confianza
que tiene el individuo en el dominio de las matemáticas), fue la que aportó más
a la varianza.
En la literatura
estudiada sobre é3 aprendizaje de las matemáticas se señala que existen varios
factores que influyen en este proceso. Según Brush (1980), en los grados
intermedios y superiores comienza la disminución de interés y de percepción del
nivel de manejo de las matemáticas. Esta conducta puede ser causada por
diversos factores socio‑culturales. Por otro lado, algunos investigadores
señalan a las actitudes como el factor influyente en el aprendizaje de las
matemáticas (Van Blerkom, 1985; Muñoz, 1975; Watson, 1988). Van Blerkom (1985)
señala que los cursos de matemáticas deben crear actitudes positivas en los
estudiantes. Muñoz (1975) recalca que el proceso de aprendizaje y el método de
enseñanza son dos factores influyentes en el desarrollo de actitudes hacia las
matemáticas. Según Watson (1988), el valorar la importancia de las matemáticas
reveló tener efectos positivos en la actitud hacia el instructor y hacia las
matemáticas. Sin embargo, Bassareas (1986) señala que las actitudes interactúan
en forma diferente para diversos grupos con estudiantes, como por ejemplo,
hembras y varones o estudiantes con diferentes habilidades. Según Pokay y
Blumenféld (1990), los estudiantes que piensan que la matemática es importante
y útil tratan‑una variedad de estrategias cognoscitivas y meta
cognoscitivas. Quintero (1990), señala que un gran número de estudiantes ve las
matemáticas como una serie de fórmulas y de reglas sin sentido. Según González
(1986), las matemáticas hay que enseñarlas tanto por su valor como por su
utilidad, como instrumento de trabajo en otras disciplinas y en situaciones de
la vida diaria. Que requieren de ellas para resolver problemas. En este
sentido, Saljo y Wyndhamn (1990) señalan que la solución exitosa de un problema
del diario vivir que requiera el uso de las‑ matemáticas depende de
diferentes modelos de razonamiento. Otros autores como Willoughby (1990)
Clarke, Stephens y Waywood (1992)
Merseth (1993) y Peterson y Knapp (1993) también apuntan que la enseñanza de las matemáticas se debe
relacionar con la vida del estudiante y su mundo para que esta tenga más
sentido. Por ejemplo, Willoughby (1990) indica que la enseñanza de las
matemáticas debe sufrir un cambio a través del cual el estudiante aprenda a
usarlas para resolver problemas en su mundo. Sin embargo, Clarke, Stephens y
Waywood (1992) expresan que el escuchar y el leer con comprensión, a la vez que
se desarrolla una actitud de cuestionamiento y se describen procesos
matemáticos que provoquen ‑el pensamiento relacionado con su vida, pueden
contribuir no solamente a aprender matemáticas, sino también a la habilidad de
aplicar las destrezas aprendidas a nuevos contextos, a resolver problemas y a
extender el aprendizaje más allá de la tarea escolar. En esa misma dirección,
Merseth (1993) señala que los estudiantes poseen conceptos e ideas erróneas
acerca de las matemáticas. En el mundo de un estudiante, se ve la matemática
como un conjunto de reglas o una colección de procedimientos que deben ser
memorizados y luego aplicados correctamente para producir una contestación.
Peterson y Knapp (1993) exponen que la autores
como Willoughby (1990) Clarke, Stephens y Waywood (1992) Merseth (1993) y Peterson
y Knapp (19931 también apuntan que la enseñanza de las matemáticas se
debe relacionar con la vida del estudiante y su mundo para que esta tenga más
sentido. Por ejemplo, Willoughby (1990) indica que la enseñanza de las
matemáticas debe sufrir un cambio a través del cual el estudiante aprenda a
usarlas para resolver problemas en su mundo. Sin embargo, Clarke, Stephens y
Waywood (1992) expresan que el escuchar y el leer con comprensión, a la vez que
se desarrolla una actitud de cuestionamiento y se describen procesos
matemáticos que provoquen ‑el pensamiento relacionado con su vida, pueden
contribuir no solamente a aprender matemáticas, sino también a la habilidad de
aplicar las destrezas aprendidas a nuevos contextos, a resolver problemas y a
extender el aprendizaje más allá de la tarea escolar. En esa misma dirección,
Merseth (1993) señala que los estudiantes poseen conceptos e ideas erróneas
acerca de las matemáticas. En el mundo de un estudiante, se ve la matemática
como un conjunto de reglas o una colección de procedimientos que deben ser
memorizados y luego aplicados correctamente para producir una contestación.
Peterson y Knapp (1993) exponen que la matemáticas en la solución de los
problemas con que se enfrenta a diario,
su aprovechamiento en esa
materia podrá ser mayor. Sin embargo, no existe en Puerto Rico, evidencia empírica
que pueda sostener esta aseveración.
El aprovechamiento en las matemáticas
parece estar ligado a varios factores los cuales ya han sido mencionados (véase
p. 20). Sin embargo, existe otro factor muy poco estudiado que también puede
ser clave del éxito o del fracaso con las destrezas de matemáticas. Astin
(1991) señala la importancia que tiene en el aprovechamiento académico el que
el estudiante conozca sus fortalezas y sus debilidades. En otras palabras, el
estudiante debe saber qué destrezas domina y cuáles necesita aún desarrollar.
Según Astin, los estudiantes pueden estar interesados en los resultados de sus
propias pruebas para conocer sus puntos fuertes y sus puntos débiles y así
aprender efectivamente (Astin, 1991. Él define "assessment" como la
utilización de una información obtenida a través de la medición para el
mejoramiento individual e institucional. Por otro lado, Edward Chittenden
(Perrone, 1991) señala que "assessment" conlleva mucho más que
trabajar con uno, u otro instrumento de evaluación. Requiere, según su
criterio, hacerse preguntas en cuanto a la interpretación de los datos
arrojados por el instrumento, entre otras cosas. Algunos educadores piensan que
conocer el resultado del aprendizaje en el salón de clases
("assessment") puede facilitar el proceso del desarrollo de destrezas
ya que puede servir de incentivo para que el estudiante aprenda (Astin, 1991). Por su parte, Astin presenta unos principios
que demuestran cómo este proceso de “assessment” y la retroalimentación del
mismo pueden aumentar el aprendizaje. Estos principios son: (Astin, 1991, p.
183) ambos, (maestro y estudiante) tienen metas comunes, el “assessment"
de las ejecutorias debe ser relevante a estas metas comunes, el
"assessment" debe servir a las metas de la enseñanza y del
aprendizaje, la ejecutoria en sí genera retroalimentación al estudiante, por lo
tanto el estudiante puede‑aprender produciendo su propia
retroalimentación.
De acuerdo con
estos principios, tanto el maestro como el estudiante están comprometidos con
una o varias metas relacionadas con el desarrollo de destrezas del
Estudiante. Sin embargo, según Astin,
algunos estudiantes tienen una meta adicional: que el proceso de aprendizaje
sea significativo, entretenido, interesante, gratificante, placentero y
provechoso. El “assessment” de las
ejecutorias de los estudiantes debe tener, relevancia con las metas de
aprendizaje. Esto quiere decir que debe facilitar el aprendizaje del estudiante
y el desarrollo de destrezas y a su vez hacer del aprendizaje un proceso más
valioso. Este proceso debe ser continuo e interactivo y no solamente una
actividad al final del proceso de aprendizaje. Según Astin, el proceso de Passessment" proveerá
retroalimentación a los estudiantes lo cual debe constituir una parte
significativa de las actividades pedagógicas del maestro. Las ejecutorias del
estudiante le generan retroalimentación directa que le permite hacer juicio
sobre dichas ejecutorias. E1 estudiante puede aprender produciendo su propia
retroalimentación y “assessment". Para lograr un nivel más alto de
proficiencia, el estudiante también necesita de la retroalimentación y el
“assessment" del maestro.
Edward
Chittenden (Perrone, 1991) señala que los diferentes enfoques de
"assessment" presentados por diferentes autores contienen e3
establecimiento de nuevos roles tanto para el maestro como para el estudiante
en el proceso de evaluación. Chittenden menciona un crecimiento en el interés
en métodos de “assessment” para el salón de clases. Sin embargo, dice, no se ha
llegado a un consenso sobre estrategias e instrumentos específicos de “assessment”.
(p. 23).
Por otro lado,
Perrone (1991) también recalca la importancia del proceso de “assessment” en la
sala de clase. Según él, éste es el gran propósito de la educación pues lleva
al estudiante a cuestionarse lo que hay más allá del conocimiento. E1
estudiante debe tener un rol más activó, de más participación en lo que
aprende. Al hacerlo así, según Perrone, se cumple con el balance mencionado por
Piaget entre cambiar el mundo y cambiar al estudiante mismo. Continúa
exponiendo Perrone que el enfocar este gran propósito significa el comenzar con
el conocimiento de las fortalezas y de las debilidades del estudiante. (p.
165).
Igualmente,
Nichols (1989) señala el proceso efectivo de “assessment" del
aprovechamiento del estudiante como la medida principal de la calidad en la
educación. Para Nichols, es lógico entonces pensar que se le dará mayor énfasis
a este proceso como un elemento principal en el proceso de acreditación de
instituciones. (p.5). También indica
que regularmente enfocamos en el proceso educacional y no en el impacto o en el
resultado de nuestras acciones (Nichols, 1991). Se debe enfocar en lo que el
estudiante sabrá o conocerá, lo que pensará y 1o que hará o cómo ejecutará al
terminar el grado. Esto requiere pensar más para extender la planificación más
allá de lo que estamos haciendo, hacia el impacto de nuestras acciones
(Nichols, 1991). Según Nichols el “assessment" es un medio y un fin. E1
“assessment" como un medio es un puente entre el producto que se quiere y
el uso de los resultados de "assessment” para mejorar los programas
institucionales y el aprendizaje. E1 “assessment" como un fin es un
mandato legislativo para administrar unas pruebas e informar los resultados
(Nichols, 1991. Finalmente, Nichols indica que el uso de los resultados de
"assessment" de, estudiantes individuales tiene implicaciones
sustanciales en la motivación del estudiante.
Por otro lado, McMillan (1988) señala que
el "assessment" ofrece a los estudiantes información de lo que saben
o pueden hacer. Igualmente, señala que los procedimientos de
"assessment" tienen una influencia poderosa en el aprendizaje de los
estudiantes. Todos estos autores coinciden en que el proceso de
"assessment" es un proceso que aporta a la educación. En dicho
proceso se recopila la información sobre cuán bien los estudiantes están
aprendiendo lo que enseña el maestro, y este conocimiento que el estudiante
tenga de sus fortalezas y debilidades puede servir de incentivo para que éste
aprenda.
Este concepto de
"assessment" ha sido escasamente investigado en el campo de la
educación. Por lo tanto, es necesario realizar estudios que identifiquen su
relación con el aprovechamiento académico.
De la literatura
estudiada se desprende que la enseñanza de las matemáticas se ha limitado al
uso de fórmulas. Se asume que si el estudiante comprende cómo aplicar con
sentido las matemáticas en la solución de los problemas con que se enfrenta a
diario, su aprovechamiento en esa materia podría ser mayor.
De igual manera, la revisión de la
literatura consultada nos revela que el proceso de "assessment"
provee retroalimentación a los estudiantes y esta retroalimentación les ofrece
información sobre lo que saben o pueden hacer. Nichols (1991) señala que estos
Resultados del "assessment" de los estudiantes individuales tienen implicaciones sustanciales en la motivación
del estudiante.
De manera que
éstas son dos variables que la revisión de la literatura consultada nos
presenta como dos posibles factores influyentes en el aprovechamiento académico
de las matemáticas. Sin embargo, no existe evidencia empírica que así lo
demuestre. La literatura revisada nos presenta estudios realizados en y fuera
de Puerto Rico en los cuales el aprovechamiento matemático ha sido relacionado
con diferentes variables, pero ninguno presenta el efecto que pueda tener la
estrategia de la enseñanza de las matemáticas con sentido o aplicabilidad para
la vida y el "assessment" en el aprovechamiento académico en esa
materia.