CAPITULO IV
RESULTADOS
Este capítulo presenta los
resultados obtenidos de la investigación. En primer lugar, se incluye la
distribución de las puntuaciones obtenidas en los tres grupos, utilizando la
escala 1‑10, 11‑20, 21‑30, 31‑40, 41‑50 y 51‑60
y la frecuencia de estudiantes que se encuentran en estos intervalos. El
propósito de esta distribución es observar tendencias. En segundo lugar, se
describe el por ciento de estudiantes que dominó las destrezas en la pre‑prueba
y en la posa‑prueba del grupo experimental, control uno y control dos. En
el Apéndice I (p. 146), además, se presentan los resultados individuales
(puntuación total) de los estudiantes de los tres grupos (Exp., C1 y C2) en tiempo I y
tiempo II. En tercer lugar, se describe el análisis de la prueba t (no
independiente) de los resultados‑de la administración de la pre y post prueba
del grupo experimental, control uno (C1) y control dos
(C2) en tiempo I y II. En cuarto lugar, se describe el
análisis de la prueba t (independiente) con el propósito de comparar la
diferencia entre los grupos. Y por último, se describe el análisis de varianza
(ANOVA) con el propósito de identificar la varianza entre los grupos y la
varianza dentro de los grupos. Se calculó el valor de F para determinar el
grado de significación estadística de las diferencias entre grupos (Nivel de
significación al .05, . 01 ó .001) .
Distribución de las puntuaciones de los
grupos
Al administrar la pre‑prueba
a los grupos de la muestra, se obtuvieron los siguientes resultados. En la
tabla 1 (p. 63) se puede observar la distribución de las puntuaciones obtenidas
por los estudiantes. E1 sesenta y cinco por ciento (65%) de los estudiantes del
grupo experimental se ubicó en el intervalo de las puntuaciones 21‑30. De
igual forma ocurrió con los estudiantes del grupo control uno (C1) y el grupo control
dos (C2) . E1 cincuenta y siete por ciento (57 %) de los
estudiantes del grupo control uno (C1) obtuvo
puntuaciones entre 21‑30 y el cincuenta y dos por ciento (52%) de los
estudiantes del grupo control dos (C2) obtuvo
puntuaciones entre 2130. En la tabla 2 (p. 64) se presentan los resultados de
la pre‑prueba. E1 grupo experimental (E) obtuvo un promedio de 24.59 con
una desviación stándard de 5.33.
E1 grupo control uno (C1) obtuvo un
promedio de 24.09 con una desviación stándard de 6.46 y el grupo control (C2) obtuvo un
promedio de 25.76 con una desviación stándard de 6.58. Estos datos evidencian
que los grupos de la muestra eran grupos equivalentes. En la medición del
tiempo I (pre‑prueba) los grupos de la muestra presentaron características
similares de aprovechamiento en matemática. Esto contribuyó a la validez
interna del estudio.
En la tabla 3 (p. 65) se
presenta la distribución de las puntuaciones obtenidas por los estudiantes de
los tres grupos en la post‑prueba. Dichos resultados representan la
medición en tiempo II, es decir, luego de incorporar el tratamiento. En el
grupo experimental se incorporaron las estrategias de enseñanza de las
matemáticas con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de
"assessment", mientras que en el grupo control uno (C1) y control dos
(C2) se incorporó la enseñanza tradicional.
De los resultados de las
puntuaciones de la postprueba presentadas en la tabla 4 (p. 66), se desprende
que el grupo experimental fue el que obtuvo el promedio mayor ( X = 34.92),
seguido del grupo control uno (C1) con un promedio
de 30.37 ( X = 30.37). El promedio más bajo lo obtuvo el grupo control dos (C2) con promedio de
27.80 ( X = 27.80). Los promedios obtenidos representan lo que se observa en la
distribución de las puntuaciones (tabla 3). O sea, que el por ciento mayor de
estudiantes ubicados en las puntuaciones 21‑30 eran estudiantes de los
grupos de control (C1 y C2). Mientras que
el por ciento mayor de estudiantes ubicados en las puntuaciones 31‑40
eran estudiantes .del grupo experimental (E). A pesar de que los tres grupos de
estudiantes comenzaron con un aprovechamiento similar, finalizaron con un
aprovechamiento diferente en matemáticas.
Dominio de destrezas
La tabla 5 (p. 73) presenta
el por ciento (‑5.1) de estudiantes que dominaron las destrezas
desarrolladas durante la investigación y se observa en la distribución que hubo
cambios, al comparar la medición de tiempo I (Pre‑prueba) y tiempo II
(Post‑prueba). En el grupo experimental, se incorporó la aplicación de
todas las destrezas desarrolladas a situaciones de la vida diaria.
Un ejemplo de ello es la
destreza de operaciones con decimales que solamente la dominaba el ocho por
ciento (81) de los estudiantes y luego la dominó el cuarenta y nueve por ciento
(49 1%) . Durante el proceso de enseñanza, se les explicó a los estudiantes del
grupo experimental las reglas de la multiplicación con decimales y cómo aplicar
las destrezas a situaciones de la vida diaria. Los estudiantes del grupo
experimental resolvieron
problemas como el siguiente:
"Jorge recibe un
salario de $23,780 anuales y le descuentan
el nueve por ciento (9%) para su
seguro social. ¿Cuánto es el descuento anual?"
Sin embargo, a los estudiantes del grupo control uno (C1) sólo se le
pidió que hallaran el resultado de ejercicios a través de procedimientos
algorítmicos, o sea, ¿cuál es el producto de 23,780 x .09?
La otra variable que se
incorporó en el grupo experimental fue la retroalimentación que ofrece el
proceso de "assessment". Luego que se desarrollaban las destrezas,
éstas se medían a través' de pruebas de criterio. Los estudiantes del grupo
experimental analizaban los resultados que obtenían individualmente en su
perfil de progreso. E1 perfil que se utilizó es igual al ilustrado en el
Apéndice B (p. 114). Luego de haber observado los resultados incluidos en la
Tabla 5 (p. 73) , se puede llegar a la conclusión‑de que al incorporarse
las estrategias de enseñanza con sentido y la retroalimentación que ofrece el
proceso de “assessment” hubo un efecto positivo en el aprovechamiento de los
estudiantes y el mismo fue mayor que el obtenido por los grupos de control. Sin
embargo, en esta misma destreza (operaciones con decimales), los resultados del
grupo control uno (C1) demuestran menor
ganancia.. E1 por ciento de estudiantes que dominaba esta destreza en la pre‑prueba
fue el once por ciento (11%) y en la postprueba fue el veintiséis por ciento
(26%). El grupo control uno (C1) recibió
enseñanza tradicional.
En la Tabla 5 (p. 73) además
se presentan todas las destrezas probadas en tiempo I (Pre‑prueba) y
tiempo II (Post‑prueba), el por ciento de estudiantes que dominó estas
destrezas en ambos tiempos y la diferencia que se obtiene al comparar el por
ciento de estudiantes que las dominan antes y después del tratamiento: La
columna que se identifica como la diferencia es laque señala el cambio en valor
absoluto. Si se comparan los valores incluidos en la columna identificada como
la diferencia de los tres grupos (experimental, control uno y control dos), se
encuentra que los valores del grupo experimental son mayores que los de los
grupos de control.
Al analizar cada una de las
puntuaciones de las ocho destrezas probadas en los tres grupos, se obtuvieron
los siguientes resultados:
- Más del
noventa por ciento (90%) de los estudiantes en los tres grupos dominaron la destreza A (operaciones con cardinales) en
la pre‑prueba.
- Del grupo
experimental, ningún estudiante dominó las destrezas B y C (comprensión y
operaciones con fracciones y decimales) en la pre‑prueba, mientras
que el tres por ciento (3%) del grupo control uno (C1) dominó la destreza B y el ocho por ciento (8%) dominó la
destreza C.
- En ambos
grupos (experimental y en control uno), aumentó el por ciento de
estudiantes que dominó la destreza B y C en la post prueba. Sin embargo,
las diferencias del grupo experimental en ambas destrezas fueron mayores.
- En la
columna denominada "Diferencias",
se observan los siguientes valores para la destreza D (operaciones con
decimales): grupo experimental 41%, grupo control uno (C1) 15%, y grupo control dos (C2) 0%.
Implica que la diferencia mayor se observó en los por cientos del grupo
experimental, cuyo tratamiento fue la enseñanza con sentido y la
retroalimentación. En el Apéndice E (prueba de criterio número 3) (p.
121), se presenta el instrumento que se utilizó para probar esta destreza
en el proceso y para ofrecer la retroalimentación a los estudiantes del
grupo experimental solamente.
- El veintidós
por ciento (22%) de los estudiantes en ambos grupos (experimental y
control uno) dominó la destreza E (hallar por cientos) en la pre‑prueba.
Luego del tratamiento, en la post‑prueba, el cuarenta y uno por
ciento (41%) de los estudiantes del grupo experimental dominó la destreza,
mientras que solamente el veintinueve por ciento (29%) de los estudiantes
del grupo control uno (C1) dominó 1 a
misma.
- En la
destreza F (razón y proporción), el diecinueve por ciento (19%) de los
estudiantes del grupo experimental dominó la destreza en la pre‑prueba,
mientras que en el grupo control uno (C1) la
dominaba el veintidós por ciento (22 %) . Luego, al administrársele la
post‑prueba, el cuarenta y tres por ciento (43%) de los estudiantes
del grupo experimental dominó la misma y el veintitrés por ciento (23%) de
los estudiantes del grupo control uno (C1) dominó la
destreza. Ello implica que el aumento en tiempo I y tiempo II para el
grupo experimental fue de veinticuatro por ciento (24%) y de uno por ciento (1%) para el grupo control uno (C1) . Para el grupo control dos (C2)el aumento
fue de .ocho por ciento (8%).
- En la
destreza G (operaciones con polinomios), el diecinueve por ciento (19%) de
los estudiantes del grupo experimental dominó la destreza en la pre‑prueba,
mientras que en el grupo control uno (C1) la dominó
el diecisiete por ciento (17%). Luego, al administrársele la post‑prueba,
el ochenta y uno por ciento (81%) de los estudiantes del grupo
experimental la dominó y el cuarenta y seis por ciento (46%) de los
estudiantes del grupo control uno (C1) dominó la
misma.' Esta fue una de las destrezas en la que se observó mayor aumento.
El grupo experimental, a diferencia del grupo control uno (C1), aplicó conceptos de algebra a situaciones de la vida diaria.
Los estudiantes del grupo experimental resolvieron problemas como el que
se presenta en el Apéndice E (prueba de criterio número 6) (p. 125).
- En la
destreza H (hallar el área y el perímetro de polígonos y círculos) , el
once por ciento (11%) de los estudiantes del grupo experimental dominó la
destreza en la post‑prueba, mientras, que en el grupo control uno (C1) fue dominada por el ocho por ciento (8%) de los estudiantes. Al
administrársele la post‑prueba, el veintidós por ciento (22%) de los
estudiantes del grupo experimental la dominó y el once por ciento (11%) de
los estudiantes del grupo control uno (C1) dominó la
misma. La diferencia en ambas mediciones fue de once por ciento (11%) para
el grupo experimental y tres por ciento (3%) para el grupo control uno (C1).
Los resultados obtenidos y
presentados en éste capítulo demuestran que hubo diferencias entre los tres
grupos luego del tratamiento. Las diferencias mayores fueron obtenidas por el
grupo experimental aunque no todos sus miembros dominaron las destrezas. Es
importante señalar que los estudiantes que componían la muestra obtuvieron
puntuaciones menores de 500 en la parte de matemática del "College
Entrance Examination Board".
En la figura 1 se presenta el por
ciento de estudiante del grupo experimental que dominó las destrezas evaluadas
en la pre‑prueba. En la misma se puede observar la comparación de los
estudiantes que las dominaban antes y después del tratamiento en las ocho
destrezas probadas. Como se señaló anteriormente, dado que los datos
presentados son los incluidos en la tabla 5, las destrezas que alcanzaron
mayores diferencias fueron (en orden descendente) las destrezas G, D, B y C.
Esto implica que los estudiantes tuvieron mayores ganancias en estas destrezas.
En la figura 2 se presenta
el por ciento de estudiantes del grupo control uno (C1) que dominó las
destrezas evaluadas en la pre y en la post prueba. En la misma se puede
observar la comparación de los estudiantes que las dominaban antes y después
del tratamiento en las ocho destrezas probadas. E1 tratamiento de dicho grupo
fue la enseñanza tradicional. Estos resultados son los incluidos en la tabla 5.
Si se comparan los resultados incluidos en la figura 1 (grupo experimental) con
los de la figura 2 (grupo control uno), se observa que las ganancias entre
tiempo I (pre‑prueba) y tiempo II (postprueba) fueron mayores en el
grupo experimental. De igual forma que el grupo experimental, las destrezas que
alcanzaron mayores diferencias de los estudiantes del grupo control uno (C1) fueron (en
orden descendente) las destrezas B, G, C y D.
En la figura 3 se presenta
el por ciento de estudiantes del grupo control dos (C2) que dominó las
destrezas probadas en la pre y en la post prueba. En la misma se puede observar
el nivel de dominio de los estudiantes antes y después del tratamiento en las
ocho destrezas. El tratamiento de dicho grupo fue la enseñanza tradicional.
Estos resultados son los incluidos en la tabla 5 (p. 73). Se puede observar que
los cambios que hubo en cada una de las destrezas fueron mínimos. El cambio
mayor entre el por ciento de estudiantes que dominó en tiempo I (pre‑prueba)
y tiempo II (post‑prueba) fue de un ocho por ciento (8%). El mismo ocurrió
en las destrezas E, F, y H.
En la figura 4 (p. 78) se
presenta, de manera resumida, las diferencias (tabla 5 ‑ columna
diferencia) ocurridas entre los tres grupos en las ocho destrezas. Se desprende
de esta gráfica que el cambio más notable entre la diferencia de tiempo I y
tiempo II ocurrió en el grupo experimental, seguida por la del grupo control
uno (C1) y la diferencia menor ocurrió en el grupo control
dos (C2). Esta gráfica muestra, además, que el nivel de
dominio de las destrezas de mayor cambio en los estudiantes del grupo
experimental entre tiempo I y tiempo II ocurrió en las destrezas G; D, B y C.
En el grupo control uno (C1) el cambio ocurrió 'en las destrezas B, G, C y D,
pero sus por cientos de diferencias fueron menores al compararlos con los del
grupo experimental. También, se puede observar las diferencias del grupo
control dos (C2). Las diferencias mayores de este grupo fueron de
un ocho por ciento (8%) y ocurrieron en las destrezas E, F y H. Se puede
observar asimismo, que no hubo cambios en tiempo I y tiempo II (diferencias de
0%) en las destrezas B, C y D.
Análisis de la prueba t (no independiente)
Con el propósito de comparar
los promedios obtenidos por el mismo grupo en condiciones experimentales
distintas se decidió analizar la prueba t en tiempo I (pre‑prueba) y
tiempo II (post‑prueba) de los tres grupos de la muestra. Al analizar los
resultados, se encontró que el grupo experimental obtuvo un promedio
De X = 24.59 en la pre‑prueba con una desviación stándard de S =
5.33 y en la post‑prueba un promedio de
X = 34.92 con una desviación stándard de S = 8.39. La diferencia de
estas dos medidas se prueban por el valor t cuya medida es 9.93; se observa una
diferencia significativa al nivel .01 (t =‑9.93, p < .01). Estas estadísticas
señalan una diferencia significativa en un mismo grupo al comparar las medidas
antes y después, luego de incorporar la estrategia de enseñanza con sentido y
la retroalimentación. (Véase Tabla 6, p. 80)
Al analizar las estadísticas del grupo control uno (C1), se encontró
que en la pre‑prueba el promedio fue de X = 24.09 con una desviación
stándard de S = 6.46 y en la post‑prueba el promedio fue de X = 30.37 con
una desviación stándard de S = 8.26. El valor de t calculada fue de 6.85 (t =
6.85, p< .01), lo que indica que existe una diferencia significativa al .01
entre los promedios obtenidos por los estudiantes en la pré‑prueba y en
la post‑prueba. E1 tratamiento que tuvo el grupo control uno (C1) fue la
enseñanza tradicional. Por otro lado, según la Tabla 6 (p. 80), se observa que
el valor de t del grupo experimental (t = 9.93, p<.01) es mayor que el valor
de t del grupo control uno (t = 6.85, p< .01).
Al analizar las estadísticas
del grupo control dos (C2) se encontró que en la pre‑prueba,
el promedio fue de X = 25.76 con una desviación stándard de S = 6.58 y en la
post‑prueba el promedio fue de 27.80 con una desviación stándard de S =
7.66. La diferencia de estos dos promedios, revela un valor de t = 1.97 no significativa
al .05.
E1 tratamiento que tuvo el grupa control dos (C2) fue uno
tradicional. (Véase Tabla 6).
Se observó a través de la
prueba t (no independientes) que hubo una diferencia en el grupo experimental
de 9.93 (t = 9.93, p<.01). A1 comparar estos datos con los resultados de la
prueba t (no independientes) del grupo del estudio piloto que se efectuó un año
antes (agosto 1991) , pero en el cual se incorporaron las mismas estrategias,
se descubrió que los valores t fueron similares. El valor t (no independientes)
del grupo piloto fue de 9.52 (t = 9.52, p<.01). A través de este análisis se
evidencia que aunque son dos grupos diferentes en dos años diferentes
(experimental ‑ agosto 1992 y piloto ‑ agosto 1991), pero donde se
incorporaron las mismas estrategias los hallazgos demuestran valores parecidos.
E1 apéndice D presenta los resultados del estudio piloto (p. 117).
Análisis de la prueba t (Independiente)
Con el propósito de comparar
los promedios de la post‑prueba del grupo experimental con el promedio de
los grupos de control (C1 y C2), cuando los
grupos de control recibieron tratamientos distintos al experimental, se analizó
la prueba t para grupos independientes (diferencias entre grupos).
Al comparar el promedio del
grupo experimental con el promedio del grupo control una (C1) mediante la
prueba de t, se encontró que el valor de t fue de 3.27. De esta forma, se
determina que existe una diferencia significativa al .01 ‑ (t = 3.27, p
< .01) entre los grupos. A1 comparar el promedio del grupo experimental con
el promedio del grupo control dos (CZ) mediante la prueba t, se encontró que el
valor de t fue de 4.89. Esto significa que la diferencia es significativa al
.001 ( t = 4.89, p < .001) . No se compararon los promedios de los grupos de
control, ya que no se pretendía buscar diferencias entre ellos. En la Tabla 7
se observa la diferencia significativa al comparar los grupos de control con el
grupo experimental (Véase Tabla 7) usando los valores t obtenidos.
Análisis de Varianza (ANOVA)
Se realizó un análisis de
varianza y se calculó la razón F con el propósito de conocer si las diferencias
entre esos promedios son lo suficientemente grandes para poseer una
significación estadística (nivel de significación de .05, .01 ó .001) o si es
probable que se deban a la casualidad.
Luego de realizar el análisis de
varianza, se encontró la varianza entre los grupos y la varianza dentro de los
grupos (Véase Tabla 8). También se encontró que el valor de F calculada fue de
.6.14 (F = 6.14, p < .01). Como la razón F obtenida resulta mayor que la F
crítica, se determina que existe una diferencia significativa al nivel .01
(Véase Tabla 8). Con este resultado, se puede afirmar que las medidas obtenidas
de los grupos difieren y que las diferencias son mayores de lo que cabría
suponer en función de la mera casualidad.
Se observó que hubo una
diferencia significativa al comparar los resultados del experimental con los de
los grupos de control. Al grupo experimental se le incorporó como tratamiento
las estrategias de enseñanza de las matemáticas con sentido y la
retroalimentación que ofrece el "assessment",
mientras que al grupo de control uno (C1) se le incorporó
como tratamiento la .enseñanza tradicional. A1 comparar estos dos grupos se
observó un valor t de 3.27 (t = 3.27 p < .01), o sea, que hubo una
diferencia significativa al .01.
Al comparar el grupo
experimental con el grupo control dos (C2) también se
observó una diferencia significativa. A este grupo control dos (C2) se le ofreció
la enseñanza tradicional. Al comparar estos dos grupos se observó un valor t de
4.89 (t = 4.89 p < .001), o sea, que hubo una diferencia significativa al
.001.
Es posible concluir que hubo diferencias significativas entre los
grupos y que. éstas fueron evidenciadas por la prueba t . Además de la prueba
t, los resultados se sometieron a la prueba de varianza (ANOVA) para saber si
las diferencias eran mayores de lo que cabría suponer en funciones de la mera
casualidad. Al realizar el análisis, se encontró una F de 6.14 (F = 6.14, p
< .01) , o sea significativa al nivel .01. De este análisis, se desprende
que la diferencia es una significativa y no atribuible a la mera casualidad.
Por lo tanto, se puede
señalar que las estrategias de enseñanza de las matemáticas con sentido y la retroalimentación
que ofrece el proceso de "assessment" tuvieron un efecto positivo en
los estudiantes. del grupo experimental.
Análisis del Coeficiente de Correlación
Al analizar la relación que existe entre las puntuaciones de la pre‑prueba
y la post‑prueba de los tres grupos de la muestra se descubrió que los
coeficientes de correlación de los grupos de control (C1 y C2) eran similares.
E1 coeficiente de correlación del grupo control uno (C1) fue de .755 (r
= .76) y el del grupo control dos (CZ) fue de .747 (r =. . 75) . En ambos
grupos hubo una relación entre las puntuaciones de la pre‑prueba y de la
post‑prueba similar. Mientras que el grupo experimental (E) tuvo un
coeficiente de correlación de .658 (r = .66). Este dato establece que la relación
entre las puntuaciones de la pre‑prueba y de la postprueba en el grupo
experimental, comparada con los grupos de control, fue más baja. 0 sea, que
hubo más dispersión en el grupo experimental al relacionar las puntuaciones de
tiempo I y tiempo II. Ello lo evidencian las pruebas t antes discutidas, donde
hubo diferencias significativas.
En el Capítulo V se
interpretarán los resultados de esta investigación a la vez que se presentarán
recomendaciones.
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