CAPITULO IV

 

RESULTADOS

 

Este capítulo presenta los resultados obtenidos de la investigación. En primer lugar, se incluye la distribución de las puntuaciones obtenidas en los tres grupos, utilizando la escala 1‑10, 11‑20, 21‑30, 31‑40, 41‑50 y 51‑60 y la frecuencia de estudiantes que se encuentran en estos intervalos. El propósito de esta distribución es observar tendencias. En segundo lugar, se describe el por ciento de estudiantes que dominó las destrezas en la pre‑prueba y en la posa‑prueba del grupo experimental, control uno y control dos. En el Apéndice I (p. 146), además, se presentan los resultados individuales (puntuación total) de los estudiantes de los tres grupos (Exp., C1 y C2) en tiempo I y tiempo II. En tercer lugar, se describe el análisis de la prueba t (no independiente) de los resultados‑de la administración de la pre y post prueba del grupo experimental, control uno (C1) y control dos (C2) en tiempo I y II. En cuarto lugar, se describe el análisis de la prueba t (independiente) con el propósito de comparar la diferencia entre los grupos. Y por último, se describe el análisis de varianza (ANOVA) con el propósito de identificar la varianza entre los grupos y la varianza dentro de los grupos. Se calculó el valor de F para determinar el grado de significación estadística de las diferencias entre grupos (Nivel de significación al .05, . 01 ó .001) .

 

Distribución de las puntuaciones de los grupos

 

Al administrar la pre‑prueba a los grupos de la muestra, se obtuvieron los siguientes resultados. En la tabla 1 (p. 63) se puede observar la distribución de las puntuaciones obtenidas por los estudiantes. E1 sesenta y cinco por ciento (65%) de los estudiantes del grupo experimental se ubicó en el intervalo de las puntuaciones 21‑30. De igual forma ocurrió con los estudiantes del grupo control uno (C1) y el grupo control dos (C2) . E1 cincuenta y siete por ciento (57 %) de los estudiantes del grupo control uno (C1) obtuvo puntuaciones entre 21‑30 y el cincuenta y dos por ciento (52%) de los estudiantes del grupo control dos (C2) obtuvo puntuaciones entre 21­30. En la tabla 2 (p. 64) se presentan los resultados de la pre‑prueba. E1 grupo experimental (E) obtuvo un promedio de 24.59 con una desviación stándard de 5.33.

 

E1 grupo control uno (C1) obtuvo un promedio de 24.09 con una desviación stándard de 6.46 y el grupo control (C2) obtuvo un promedio de 25.76 con una desviación stándard de 6.58. Estos datos evidencian que los grupos de la muestra eran grupos equivalentes. En la medición del tiempo I (pre‑prueba) los grupos de la muestra presentaron características similares de aprovechamiento en matemática. Esto contribuyó a la validez interna del estudio.

 

 


En la tabla 3 (p. 65) se presenta la distribución de las puntuaciones obtenidas por los estudiantes de los tres grupos en la post‑prueba. Dichos resultados representan la medición en tiempo II, es decir, luego de incorporar el tratamiento. En el grupo experimental se incorporaron las estrategias de enseñanza de las matemáticas con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment", mientras que en el grupo control uno (C1) y control dos (C2) se incorporó la enseñanza tradicional.

 

De los resultados de las puntuaciones de la post­prueba presentadas en la tabla 4 (p. 66), se desprende

que el grupo experimental fue el que obtuvo el promedio mayor ( X = 34.92), seguido del grupo control uno (C1) con un promedio de 30.37 ( X = 30.37). El promedio más bajo lo obtuvo el grupo control dos (C2) con promedio de 27.80 ( X = 27.80). Los promedios obtenidos representan lo que se observa en la distribución de las puntuaciones (tabla 3). O sea, que el por ciento mayor de estudiantes ubicados en las puntuaciones 21‑30 eran estudiantes de los grupos de control (C1 y C2). Mientras que el por ciento mayor de estudiantes ubicados en las puntuaciones 31‑40 eran estudiantes .del grupo experimental (E). A pesar de que los tres grupos de estudiantes comenzaron con un aprovechamiento similar, finalizaron con un aprovechamiento diferente en matemáticas.

 

 

 

Dominio de destrezas

 

La tabla 5 (p. 73) presenta el por ciento (‑5.1) de estudiantes que dominaron las destrezas desarrolladas durante la investigación y se observa en la distribución que hubo cambios, al comparar la medición de tiempo I (Pre‑prueba) y tiempo II (Post‑prueba). En el grupo experimental, se incorporó la aplicación de todas las destrezas desarrolladas a situaciones de la vida diaria.

 

Un ejemplo de ello es la destreza de operaciones con decimales que solamente la dominaba el ocho por ciento (81) de los estudiantes y luego la dominó el cuarenta y nueve por ciento (49 1%) . Durante el proceso de enseñanza, se les explicó a los estudiantes del grupo experimental las reglas de la multiplicación con decimales y cómo aplicar las destrezas a situaciones de la vida diaria. Los estudiantes del grupo experimental resolvieron

problemas como el siguiente:

 

"Jorge recibe un salario de $23,780 anuales y le descuentan el nueve por ciento (9%) para su seguro social. ¿Cuánto es el descuento anual?"

 

Sin embargo, a los estudiantes del grupo control uno (C1) sólo se le pidió que hallaran el resultado de ejercicios a través de procedimientos algorítmicos, o sea, ¿cuál es el producto de 23,780 x .09?

 

La otra variable que se incorporó en el grupo experimental fue la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment". Luego que se desarrollaban las destrezas, éstas se medían a través' de pruebas de criterio. Los estudiantes del grupo experimental analizaban los resultados que obtenían individualmente en su perfil de progreso. E1 perfil que se utilizó es igual al ilustrado en el Apéndice B (p. 114). Luego de haber observado los resultados incluidos en la Tabla 5 (p. 73) , se puede llegar a la conclusión‑de que al incorporarse las estrategias de enseñanza con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de “assessment” hubo un efecto positivo en el aprovechamiento de los estudiantes y el mismo fue mayor que el obtenido por los grupos de control. Sin embargo, en esta misma destreza (operaciones con decimales), los resultados del grupo control uno (C1) demuestran menor ganancia.. E1 por ciento de estudiantes que dominaba esta destreza en la pre‑prueba fue el once por ciento (11%) y en la post­prueba fue el veintiséis por ciento (26%). El grupo control uno (C1) recibió enseñanza tradicional.

 

En la Tabla 5 (p. 73) además se presentan todas las destrezas probadas en tiempo I (Pre‑prueba) y tiempo II (Post‑prueba), el por ciento de estudiantes que dominó estas destrezas en ambos tiempos y la diferencia que se obtiene al comparar el por ciento de estudiantes que las dominan antes y después del tratamiento: La columna que se identifica como la diferencia es laque señala el cambio en valor absoluto. Si se comparan los valores incluidos en la columna identificada como la diferencia de los tres grupos (experimental, control uno y control dos), se encuentra que los valores del grupo experimental son mayores que los de los grupos de control.

 

Al analizar cada una de las puntuaciones de las ocho destrezas probadas en los tres grupos, se obtuvieron los siguientes resultados:

  1. Más del noventa por ciento (90%) de los estudiantes en los tres grupos dominaron la destreza A (operaciones con cardinales) en la pre‑prueba.
  2. Del grupo experimental, ningún estudiante dominó las destrezas B y C (comprensión y operaciones con fracciones y decimales) en la pre‑prueba, mientras que el tres por ciento (3%) del grupo control uno (C1) dominó la destreza B y el ocho por ciento (8%) dominó la destreza C.
  3. En ambos grupos (experimental y en control uno), aumentó el por ciento de estudiantes que dominó la destreza B y C en la post prueba. Sin embargo, las diferencias del grupo experimental en ambas destrezas fueron mayores.
  4. En la columna denominada "Diferencias", se observan los siguientes valores para la destreza D (operaciones con decimales): grupo experimental 41%, grupo control uno (C1) 15%, y grupo control dos (C2) 0%. Implica que la diferencia mayor se observó en los por cientos del grupo experimental, cuyo tratamiento fue la enseñanza con sentido y la retroalimentación. En el Apéndice E (prueba de criterio número 3) (p. 121), se presenta el instrumento que se utilizó para probar esta destreza en el proceso y para ofrecer la retroalimentación a los estudiantes del grupo experimental solamente.
  5. El veintidós por ciento (22%) de los estudiantes en ambos grupos (experimental y control uno) dominó la destreza E (hallar por cientos) en la pre‑prueba. Luego del tratamiento, en la post‑prueba, el cuarenta y uno por ciento (41%) de los estudiantes del grupo experimental dominó la destreza, mientras que solamente el veintinueve por ciento (29%) de los estudiantes del grupo control uno (C1) dominó 1 a misma.
  6. En la destreza F (razón y proporción), el diecinueve por ciento (19%) de los estudiantes del grupo experimental dominó la destreza en la pre‑prueba, mientras que en el grupo control uno (C1) la dominaba el veintidós por ciento (22 %) . Luego, al administrársele la post‑prueba, el cuarenta y tres por ciento (43%) de los estudiantes del grupo experimental dominó la misma y el veintitrés por ciento (23%) de los estudiantes del grupo control uno (C1) dominó la destreza. Ello implica que el aumento en tiempo I y tiempo II para el grupo experimental fue de veinticuatro por ciento (24%) y de uno por ciento (1%) para el grupo control uno (C1) . Para el grupo control dos (C2)el aumento fue de .ocho por ciento (8%).
  7. En la destreza G (operaciones con polinomios), el diecinueve por ciento (19%) de los estudiantes del grupo experimental dominó la destreza en la pre‑prueba, mientras que en el grupo control uno (C1) la dominó el diecisiete por ciento (17%). Luego, al administrársele la post‑prueba, el ochenta y uno por ciento (81%) de los estudiantes del grupo experimental la dominó y el cuarenta y seis por ciento (46%) de los estudiantes del grupo control uno (C1) dominó la misma.' Esta fue una de las destrezas en la que se observó mayor aumento. El grupo experimental, a diferencia del grupo control uno (C1), aplicó conceptos de algebra a situaciones de la vida diaria. Los estudiantes del grupo experimental resolvieron problemas como el que se presenta en el Apéndice E (prueba de criterio número 6) (p. 125).
  8. En la destreza H (hallar el área y el perímetro de polígonos y círculos) , el once por ciento (11%) de los estudiantes del grupo experimental dominó la destreza en la post‑prueba, mientras, que en el grupo control uno (C1) fue dominada por el ocho por ciento (8%) de los estudiantes. Al administrársele la post‑prueba, el veintidós por ciento (22%) de los estudiantes del grupo experimental la dominó y el once por ciento (11%) de los estudiantes del grupo control uno (C1) dominó la misma. La diferencia en ambas mediciones fue de once por ciento (11%) para el grupo experimental y tres por ciento (3%) para el grupo control uno (C1).

 

Los resultados obtenidos y presentados en éste capítulo demuestran que hubo diferencias entre los tres grupos luego del tratamiento. Las diferencias mayores fueron obtenidas por el grupo experimental aunque no todos sus miembros dominaron las destrezas. Es importante señalar que los estudiantes que componían la muestra obtuvieron puntuaciones menores de 500 en la parte de matemática del "College Entrance Examination Board".


 


En la figura 1 se presenta el por ciento de estudiante del grupo experimental que dominó las destrezas evaluadas en la pre‑prueba. En la misma se puede observar la comparación de los estudiantes que las dominaban antes y después del tratamiento en las ocho destrezas probadas. Como se señaló anteriormente, dado que los datos presentados son los incluidos en la tabla 5, las destrezas que alcanzaron mayores diferencias fueron (en orden descendente) las destrezas G, D, B y C. Esto implica que los estudiantes tuvieron mayores ganancias en estas destrezas.

 


En la figura 2 se presenta el por ciento de estudiantes del grupo control uno (C1) que dominó las destrezas evaluadas en la pre y en la post prueba. En la misma se puede observar la comparación de los estudiantes que las dominaban antes y después del tratamiento en las ocho destrezas probadas. E1 tratamiento de dicho grupo fue la enseñanza tradicional. Estos resultados son los incluidos en la tabla 5. Si se comparan los resultados incluidos en la figura 1 (grupo experimental) con los de la figura 2 (grupo control uno), se observa que las ganancias entre tiempo I (pre‑prueba) y tiempo II (post­prueba) fueron mayores en el grupo experimental. De igual forma que el grupo experimental, las destrezas que alcanzaron mayores diferencias de los estudiantes del grupo control uno (C1) fueron (en orden descendente) las destrezas B, G, C y D.

 


En la figura 3 se presenta el por ciento de estudiantes del grupo control dos (C2) que dominó las destrezas probadas en la pre y en la post prueba. En la misma se puede observar el nivel de dominio de los estudiantes antes y después del tratamiento en las ocho destrezas. El tratamiento de dicho grupo fue la enseñanza tradicional. Estos resultados son los incluidos en la tabla 5 (p. 73). Se puede observar que los cambios que hubo en cada una de las destrezas fueron mínimos. El cambio mayor entre el por ciento de estudiantes que dominó en tiempo I (pre‑prueba) y tiempo II (post‑prueba) fue de un ocho por ciento (8%). El mismo ocurrió en las destrezas E, F, y H.

 


En la figura 4 (p. 78) se presenta, de manera resumida, las diferencias (tabla 5 ‑ columna diferencia) ocurridas entre los tres grupos en las ocho destrezas. Se desprende de esta gráfica que el cambio más notable entre la diferencia de tiempo I y tiempo II ocurrió en el grupo experimental, seguida por la del grupo control uno (C1) y la diferencia menor ocurrió en el grupo control dos (C2). Esta gráfica muestra, además, que el nivel de dominio de las destrezas de mayor cambio en los estudiantes del grupo experimental entre tiempo I y tiempo II ocurrió en las destrezas G; D, B y C. En el grupo control uno (C1) el cambio ocurrió 'en las destrezas B, G, C y D, pero sus por cientos de diferencias fueron menores al compararlos con los del grupo experimental. También, se puede observar las diferencias del grupo control dos (C2). Las diferencias mayores de este grupo fueron de un ocho por ciento (8%) y ocurrieron en las destrezas E, F y H. Se puede observar asimismo, que no hubo cambios en tiempo I y tiempo II (diferencias de 0%) en las destrezas B, C y D.


 

 

 

Análisis de la prueba t (no independiente)

 

Con el propósito de comparar los promedios obtenidos por el mismo grupo en condiciones experimentales distintas se decidió analizar la prueba t en tiempo I (pre‑prueba) y tiempo II (post‑prueba) de los tres grupos de la muestra. Al analizar los resultados, se encontró que el grupo experimental obtuvo un promedio

De X = 24.59 en la pre‑prueba con una desviación stándard de S = 5.33 y en la post‑prueba un promedio de

X = 34.92 con una desviación stándard de S = 8.39. La diferencia de estas dos medidas se prueban por el valor t cuya medida es 9.93; se observa una diferencia significativa al nivel .01 (t =‑9.93, p < .01). Estas estadísticas señalan una diferencia significativa en un mismo grupo al comparar las medidas antes y después, luego de incorporar la estrategia de enseñanza con sentido y la retroalimentación. (Véase Tabla 6, p. 80)

Al analizar las estadísticas del grupo control uno (C1), se encontró que en la pre‑prueba el promedio fue de X = 24.09 con una desviación stándard de S = 6.46 y en la post‑prueba el promedio fue de X = 30.37 con una desviación stándard de S = 8.26. El valor de t calculada fue de 6.85 (t = 6.85, p< .01), lo que indica que existe una diferencia significativa al .01 entre los promedios obtenidos por los estudiantes en la pré‑prueba y en la post‑prueba. E1 tratamiento que tuvo el grupo control uno (C1) fue la enseñanza tradicional. Por otro lado, según la Tabla 6 (p. 80), se observa que el valor de t del grupo experimental (t = 9.93, p<.01) es mayor que el valor de t del grupo control uno (t = 6.85, p< .01).

 

Al analizar las estadísticas del grupo control dos (C2) se encontró que en la pre‑prueba, el promedio fue de X = 25.76 con una desviación stándard de S = 6.58 y en la post‑prueba el promedio fue de 27.80 con una desviación stándard de S = 7.66. La diferencia de estos dos promedios, revela un valor de t = 1.97 no significativa al .05.

E1 tratamiento que tuvo el grupa control dos (C2) fue uno tradicional. (Véase Tabla 6).

 

 

Se observó a través de la prueba t (no independientes) que hubo una diferencia en el grupo experimental de 9.93 (t = 9.93, p<.01). A1 comparar estos datos con los resultados de la prueba t (no independientes) del grupo del estudio piloto que se efectuó un año antes (agosto 1991) , pero en el cual se incorporaron las mismas estrategias, se descubrió que los valores t fueron similares. El valor t (no independientes) del grupo piloto fue de 9.52 (t = 9.52, p<.01). A través de este análisis se evidencia que aunque son dos grupos diferentes en dos años diferentes (experimental ‑ agosto 1992 y piloto ‑ agosto 1991), pero donde se incorporaron las mismas estrategias los hallazgos demuestran valores parecidos. E1 apéndice D presenta los resultados del estudio piloto (p. 117).

 

Análisis de la prueba t (Independiente)

 

Con el propósito de comparar los promedios de la post‑prueba del grupo experimental con el promedio de los grupos de control (C1 y C2), cuando los grupos de control recibieron tratamientos distintos al experimental, se analizó la prueba t para grupos independientes (diferencias entre grupos).

 

Al comparar el promedio del grupo experimental con el promedio del grupo control una (C1) mediante la prueba de t, se encontró que el valor de t fue de 3.27. De esta forma, se determina que existe una diferencia significativa al .01 ‑ (t = 3.27, p < .01) entre los grupos. A1 comparar el promedio del grupo experimental con el promedio del grupo control dos (CZ) mediante la prueba t, se encontró que el valor de t fue de 4.89. Esto significa que la diferencia es significativa al .001 ( t = 4.89, p < .001) . No se compararon los promedios de los grupos de control, ya que no se pretendía buscar diferencias entre ellos. En la Tabla 7 se observa la diferencia significativa al comparar los grupos de control con el grupo experimental (Véase Tabla 7) usando los valores t obtenidos.

 

 

 

Análisis de Varianza (ANOVA)

 

Se realizó un análisis de varianza y se calculó la razón F con el propósito de conocer si las diferencias entre esos promedios son lo suficientemente grandes para poseer una significación estadística (nivel de significación de .05, .01 ó .001) o si es probable que se deban a la casualidad.

 

Luego de realizar el análisis de varianza, se encontró la varianza entre los grupos y la varianza dentro de los grupos (Véase Tabla 8). También se encontró que el valor de F calculada fue de .6.14 (F = 6.14, p < .01). Como la razón F obtenida resulta mayor que la F crítica, se determina que existe una diferencia significativa al nivel .01 (Véase Tabla 8). Con este resultado, se puede afirmar que las medidas obtenidas de los grupos difieren y que las diferencias son mayores de lo que cabría suponer en función de la mera casualidad.

 

 

 

Se observó que hubo una diferencia significativa al comparar los resultados del experimental con los de los grupos de control. Al grupo experimental se le incorporó como tratamiento las estrategias de enseñanza de las matemáticas con sentido y la retroalimentación que ofrece el "assessment", mientras que al grupo de control uno (C1) se le incorporó como tratamiento la .enseñanza tradicional. A1 comparar estos dos grupos se observó un valor t de 3.27 (t = 3.27 p < .01), o sea, que hubo una diferencia significativa al .01.

 

Al comparar el grupo experimental con el grupo control dos (C2) también se observó una diferencia significativa. A este grupo control dos (C2) se le ofreció la enseñanza tradicional. Al comparar estos dos grupos se observó un valor t de 4.89 (t = 4.89 p < .001), o sea, que hubo una diferencia significativa al .001.

Es posible concluir que hubo diferencias significativas entre los grupos y que. éstas fueron evidenciadas por la prueba t . Además de la prueba t, los resultados se sometieron a la prueba de varianza (ANOVA) para saber si las diferencias eran mayores de lo que cabría suponer en funciones de la mera casualidad. Al realizar el análisis, se encontró una F de 6.14 (F = 6.14, p < .01) , o sea significativa al nivel .01. De este análisis, se desprende que la diferencia es una significativa y no atribuible a la mera casualidad.

 

Por lo tanto, se puede señalar que las estrategias de enseñanza de las matemáticas con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment" tuvieron un efecto positivo en los estudiantes. del grupo experimental.

 

Análisis del Coeficiente de Correlación

 

Al analizar la relación que existe entre las puntuaciones de la pre‑prueba y la post‑prueba de los tres grupos de la muestra se descubrió que los coeficientes de correlación de los grupos de control (C1 y C2) eran similares. E1 coeficiente de correlación del grupo control uno (C1) fue de .755 (r = .76) y el del grupo control dos (CZ) fue de .747 (r =. . 75) . En ambos grupos hubo una relación entre las puntuaciones de la pre‑prueba y de la post‑prueba similar. Mientras que el grupo experimental (E) tuvo un coeficiente de correlación de .658 (r = .66). Este dato establece que la relación entre las puntuaciones de la pre‑prueba y de la post­prueba en el grupo experimental, comparada con los grupos de control, fue más baja. 0 sea, que hubo más dispersión en el grupo experimental al relacionar las puntuaciones de tiempo I y tiempo II. Ello lo evidencian las pruebas t antes discutidas, donde hubo diferencias significativas.

 

En el Capítulo V se interpretarán los resultados de esta investigación a la vez que se presentarán recomendaciones.

 

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