CAPITULO V

 

DISCUSION Y RECOMENDACIONES

 

El propósito de este estudio fue examinar los factores que pueden influir en el aprendizaje de las matemáticas, específicamente con los estudiantes matriculados en el curso de matemática remedial durante su primer año de universidad. Se investigaron los siguientes factores: (a) la enseñanza con sentido o la aplicabilidad para la vida diaria como estrategia de enseñanza y (b) la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment" y su efecto en a1 aprendizaje de las matemáticas.

Para lograr este propósito, se formularon las siguientes preguntas de investigación:

 

  1. ¿Qué efecto tiene en el aprovechamiento de las matemáticas, la enseñanza con sentido o su aplicabilidad para la vida del estudiante y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment"?
  2. ¿Cómo contribuyen estos dos procesos en el desarrollo del aprendizaje del estudiante?

 

Para realizar esta investigación se utilizaron tres grupos del curso Matemática 0010 de la Universidad


Interamericana, Recinto de Ponce. El grupo experimental recibió el tratamiento de la enseñanza de las matemáticas con sentido y la retroalimentación, mientras que los grupos control uno (C1) y control dos (C2) recibieron enseñanza tradicional.

 

Discusión de los hallazgos

 

Los resultados de este estudio corroboran planteamientos de algunos investigadores. Por ejemplo, González (1986) señala que hay que enseñar la matemática tanto por su valor como por su utilidad como instrumento de trabajo en situaciones de la vida diaria, para que el estudiante pueda aprender con más efectividad. A su vez, Willoughby (1990) señala que las matemáticas deben enseñarse para que el estudiante pueda resolver problemas de su mundo. Otros autores como Merseth (1993), Clarke, Stephens y Waywood (1992), Peterson y Knapp (1993) también indican que las matemáticas deben ser enseñadas con sentido. Quedó demostrado en este estudio que el grupo al cual se le incorporó la estrategia de enseñanza de las matemáticas con sentido y se le ofreció retroalimentación obtuvo un aprovechamiento mayor que el de los grupos de control. Por otro lado, Astin (1991) señala la importancia que tiene en el aprovechamiento académico el que los estudiantes conozcan sobre sus ejecutorias. Según Astin, los estudiantes pueden estar interesados en los resultados de sus propias pruebas para conocer sus puntos fuertes y sus puntos débiles y así aprender efectivamente. Los resultados del estudio, al comparar los resultados de la medición de tiempo I y tiempo II, revelaron que el grupo que se le incorporó la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment", a través de pruebas de criterios y la estrategia de enseñanza con sentido, obtuvo mayores ganancias que los grupos de control. E1 aprovechamiento del grupo experimental fue mayor que el aprovechamiento de los grupos de control. De esta forma, los resultados proveen evidencia empírica para contestar las preguntas de investigación planteadas como objetivo de este estudio. Primeramente, se preguntó:

 

¿Qué efecto tiene en el aprovechamiento de las matemáticas, la enseñanza con sentido o la aplicabilidad para la vida del estudiante y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment"?


 

Los resultados obtenidos en la pre‑prueba demostraron que antes del tratamiento, los estudiantes de los tres grupos poseían un aprovechamiento en matemáticas casi similar. Esto implica que en ese momento eran grupos comparables. Sus promedios en la pre‑prueba así lo demuestran (el promedio del grupo experimental fue de 24.59, el del control uno fue de 24.09 y el del control dos fue de 25.76). Cuando se analizó la distribución de las puntuaciones obtenidas en la pre‑prueba, el por ciento mayor de los estudiantes de los tres grupos estaba ubicado en el intervalo de las puntuaciones 21‑30. Luego de implantarse el tratamiento al grupo experimental y haber transcurrido cuatro semanas de clases, se le administró la post‑prueba. Los resultados de los estudiantes del grupo experimental evidenciaron un aumento mayor que el de los grupos de control. Cuando se analizó la distribución de las puntuaciones obtenidas en la post‑prueba, el por ciento mayor de los estudiantes del grupo experimental estaba ubicado en los intervalos de las puntuaciones 31‑40 y 41‑50, mientras que los por cientos mayores de los grupos de control estaban ubicados en los intervalos de puntuaciones 21‑30 y 31‑40. El grupo experimental obtuvo un promedio de 34.92, el grupo control uno (C1) obtuvo un promedio de 30.37 y el grupo control dos (C2) obtuvo 27.80. Ello implica que los estudiantes del grupo experimental alcanzaron mayores ganancias a través del tratamiento.

Para saber si la diferencia entre los grupos era significativa, se utilizó la prueba t. A1 realizar el análisis de la prueba t, quedó demostrado que la diferencia fue significativa al nivel de .01. Esto implica que si se incorporan la estrategia de enseñanza con sentido y la retroalimentación en un grupo, se obtienen efectos positivos en el aprendizaje, ya que se aumentó el aprovechamiento de las matemáticas. Este análisis está basado en las puntuaciones totales de los estudiantes.

 

Si se analizan las puntuaciones por destrezas, se observa que al comparar el por ciento de estudiantes que dominó la pre y la post prueba, y luego buscar una diferencia y traducirla a ganancia, se encuentra que las diferencias mayores en todas las destrezas se obtuvieron en el grupo experimental. Significa que luego de incorporar la estrategia de enseñanza con sentido y la retroalimentación, un número mayor de estudiantes del grupo experimental dominó las destrezas que en los grupos


de control (Véase Tabla 5 del Capítulo IV, p. 73).  El efecto de la enseñanza con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment" en el dominio de las destrezas, por parte de los estudiantes provoca un aumento mayor que el que provoca la enseñanza tradicional.

 

Como segundo objetivo, se intentaba contestar: ¿Cómo contribuyen estos dos procesos en el desarrollo del aprendizaje del estudiante?

 

Los resultados han demostrado que las ganancias mayores las han obtenido los estudiantes del grupo experimental. Si se observan las puntuaciones individuales de los estudiantes (Apéndice I, p. 146), se descubre que de los tres grupos, el estudiante que obtuvo la puntuación más alta (50 puntos) en la post‑prueba es un estudiante del grupo experimental, dicho grupo fue el que se expuso al tratamiento de enseñanza de las matemáticas con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment". Este estudiante (número 25) había obtenido 27 puntos en la pre‑prueba, para una diferencia de 23 puntos. Si se traduce esta diferencia en ganancia, se puede decir que luego de 4 semanas, el estudiante expuesto al tratamiento fue capaz de contestar 23 preguntas adicionales de manera correcta. Ello implica que el tratamiento contribuyó al desarrollo del aprendizaje de este estudiante. El estudiante (número 6) del grupo experimental que le sigue en puntuaciones obtuvo 48 puntos en la post‑prueba y 24 puntos en la pre­prueba con una diferencia de 24 puntos. Significa que dicho estudiante, luego del tratamiento, fue capaz de contestar 24 preguntas adicionales en forma correcta al concluir las 4 semanas del tratamiento.

 

Si este mismo análisis se lleva a cabo con los estudiantes del grupo control uno (C1), se descubre que el estudiante que obtuvo la puntuación más alta fue el número 8 (Apéndice I, p. 146) con una puntuación de 45 puntos en la post‑prueba y de 34 puntos en la pre‑prueba para una diferencia de 11 puntos. Por lo tanto este estudiante fue capaz de contestar 11 preguntas adicionales en forma correcta al concluir las 4 semanas del tratamiento. E1 estudiante que le sigue en puntuaciones es el número 27, con una puntuación de 44 en la post‑prueba y 23 en la pre‑prueba. La diferencia entre ambas es de 21 puntos. Si se analizan las diferencias de los estudiantes de mayor puntuación del grupo experimental y los estudiantes de mayor puntuación de los del grupo control uno (Cl), se observa que los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mayor aprovechamiento. Se puede afirmar que estos dos procesos contribuyeron al desarrollo del aprendizaje del estudiante.

Si se analizan las puntuaciones de los estudiantes del grupo control dos, se encuentra que el estudiante que obtuvo mayor puntuación fue el número 10 (Apéndice I, p. 146). Dicho estudiante obtuvo 43 puntos en la post­prueba y 35 puntos en la pre‑prueba, para una diferencia de 8 puntos. E1 estudiante que lo sigue en puntuaciones fue el estudiante número 3. Este obtuvo 43 puntos en la post‑prueba y 38 puntos en la pre‑prueba, para una diferencia de 5 puntos. Ello quiere decir que, luego del tratamiento, el estudiante número 10 fue capaz de contestar 8 preguntas adicionales correctamente y el estudiante número 3 fue capaz de contestar 5 preguntas adicionales correctamente. Estos datos evidencian que los estudiantes del grupo experimental pudieron contestar más preguntas de forma correcta luego del tratamiento que los estudiantes de los grupos de control.

 

Hasta el presente se han analizado las puntuaciones individuales de los estudiantes de los tres grupos. Si


se busca la diferencia promedio (D) de los tres grupos, se puede descubrir cuál fue la ganancia promedio de los estudiantes de la muestra luego del tratamiento. E1 Apéndice J (p. 147) presenta las diferencias entre cada uno de los estudiantes al comparar las puntuaciones de la pre‑prueba y la post‑prueba. Además, presenta el promedio de las diferencias de los tres grupos. E1 promedio de las diferencias del grupo experimental es 10.32 ( D = 10.32), el del grupo control uno (C1) es 6.29 ( D = 6.29) y el del grupo control dos (C2) es 2.04 ( D = 2.04). Con estos resultados, queda probado que las ganancias mayores las obtuvieron los estudiantes del grupo experimental.

 

Otros resultados que demuestran cómo contribuyen estos dos procesos al desarrollo del aprendizaje del estudiante son las puntuaciones por destrezas que obtuvieron los estudiantes, tanto en la pre‑prueba, como en la post‑prueba. En los Apéndices K (p. 148), L (p. 150) y M (p. 152) se encuentran los resultados aludidos organizados por estudiante. Igualmente, se incluyen los promedios por destrezas que obtuvieron los estudiantes de los tres grupos. Si se analizan dichos promedios por destrezas de la post‑prueba se observa que los promedios más altos los alcanzaron los estudiantes del grupo experimental. En la tabla 9 (p. 98) se presentan los promedios de las puntuaciones por destrezas que obtuvieron los estudiantes en la post‑prueba. Los promedios del grupo experimental están cerca del punto de ejecución mínima (P.E.M.) excepto en las destrezas C y H, cuyos promedios fueron 4.95 y 1.49. Al promedio de la destreza C (C = 4.95) le faltaban 2.05 puntos para alcanzar el P.E.M. como promedio, que es siete (7), y el de la destreza H (H = 1.49) le faltaba 1.51 para alcanzar el P . E . M. como promedio, que era tres (3)‑ . Los promedios restantes se encontraban cerca del punto de ejecución mínima (P.E.M.). Ello implica que si el promedio por destreza esta cerca del P.E.M., varios de los estudiantes sobrepasaron o alcanzaron el P.E.M. Las figuras 1, (p. 74) 2 (p. 75) y 3 (p. 76) del Capítulo IV especifican el por ciento de estudiantes que dominó cada destreza. A su vez, se puede apreciar su reubicación con respecto al punto de ejecución mínima.

 

Los promedios por destrezas de los grupos control uno (C1) y control dos (C2) resultaron más bajos que los promedios del grupo experimental. A pesar de que los resultados de la post‑prueba demuestran que algunos estudiantes no alcanzaron el punto de ejecución mínima (P.E.M.), los estudiantes del grupo experimental demostraron un aprovechamiento mayor que el del grupo control uno (C1) y control dos (C2) . Los promedios por destrezas demuestran que aquellos que se acercan más al punto de ejecución mínima son los promedios del grupo experimental. Cabe señalar que el aprovechamiento de los estudiantes de los tres grupos antes de la investigación era casi similar. Luego del tratamiento, los estudiantes del grupo experimental demostraron alcanzar mayor aprovechamiento que los grupos de control y las diferencias resultaron significativas según las pruebas t y ANOVA.

 

De esta forma, queda demostrado que las estrategias de enseñanza con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment" contribuyen positivamente en el desarrollo del aprendizaje.


 

 

 

Limitaciones del estudio

 

A pesar de la importancia de los resultados del estudio y de su utilidad, tanto para profesores de matemática, como para estudiantes, se identificaron algunas limitaciones:

  1. El tiempo que se utilizó para implantar las estrategias fue de solamente cuatro semanas. Se presume que de haberlas implantado por más tiempo y de haber dedicado más tiempo a la enseñanza de las destrezas, podrían cambiar los resultados.
  2. El estudio midió el efecto de dos variables simultáneamente. Por ello se limitó la interpretación de los resultados. Es decir, debido a que se estudiaron dos variables, no se le pudo atribuir el aumento del aprovechamiento a ninguna en específico.

 

Recomendaciones

 

El análisis de los resultados de esta investigación conduce a hacer las siguientes recomendaciones:

 

  1. Se recomienda a los futuros investigadores que interesen este tema, que estudien las variables por separado. Un estudio mediría la estrategia de enseñanza con sentido y otro mediría la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment". De esta manera, se podrá identificar a cuál de las dos variables se le puede atribuir la ganancia. Sin embargo, en la presente investigación este aumento en el aprovechamiento se le tiene que atribuir a las dos variables estudiadas, ya que interactuaron simultáneamente.
  2. Si se desea implantar la estrategia de enseñanza con sentido y la retroalimentación en el área de la matemática, el profesor debe de seguir los pasos ilustrados en la figura 5 (p. 103). Los pasos ,a seguir son los siguientes:

a. Identificar las destrezas o conceptos que se desean desarrollar, luego identificar los objetivos que desean lograr.

b. Conocer el nivel de conocimiento de los estudiantes y qué destrezas necesitan dominar previamente para poder establecer el curso de acción.

c. Discutir y analizar con los estudiantes cuáles son sus fortalezas y cuáles son sus limitaciones. Este paso propició que el estudiante descubriera qué destrezas debía de fortalecer. Astin (1991) señala que para lograr un nivel más alto de proficiencia, el estudiante necesita de la retroalimentación del maestro. También Nichols (1991) señala que el uso de los resultados de "assessment" tiene implicaciones sustanciales en la motivación del estudiante. Además, en esta investigación quedó demostrado que este proceso, junto a la enseñanza con sentido contribuye al aprovechamiento en las matemáticas.

d. Comenzar a desarrollar las destrezas o los conceptos. Este proceso debe ser relacionado con situaciones de la vida diaria para que el estudiante le vea sentido. Así se explicó en la presente investigación, de forma clara y completa. Merseth (1993) señala que los estudiantes no le ven sentido a las matemáticas porque para ellos dicha asignatura es como un conjunto de reglas y de fórmulas que se adquieren a través de la memorización de datos y de reglas algorítmicas. Es por ello que Willoughby (1990) señala que la enseñanza de las matemáticas debe sufrir un cambio a través del cual el estudiante aprenda a usarla para resolver los problemas en su mundo.

e. Por último, se deben medir y evaluar las destrezas enseñadas. Estas deben ser medidas, tanto con ejercicios que se contesten a través de procedimientos algorítmicos, como con problemas que conllevan situaciones de la vida diaria. En el Apéndice E (p. 118) hay ejemplos de ambas preguntas. Luego que el profesor mida las destrezas, debe de proveerle a los estudiantes una retroalimentación. Siempre que ocurra dicha actividad deberá ofrecerse al estudiante la retroalimentación. Este es un proceso que debe ser cíclico.

3.      Si utiliza fórmulas y reglas matemáticas, se sugiere aplicarlas en situaciones en las cuales el estudiante pueda entender el porqué se debe de aprender dicho proceso y_ qué importancia tiene el mismo como instrumento de trabajo. De esa forma se ayuda al estudiante a entender la ‑importancia que tienen las matemáticas.

4.      Si se desea utilizar un perfil de progreso para que los estudiantes reciban la retroalimentación del proceso de "assessment", el profesor debe dedicar tiempo para que el mismo sea discutido y analizado individualmente por los estudiantes . Este proceso propicia una interacción entre el profesor y el estudiante la cual redunda en beneficio del segundo.

5.      En todo curso de matemática remedial se debe proveer una retroalimentación individual al estudiante. De esta forma, él puede incorporar esa medición a su proceso de enseñanza­-aprendizaje.

6.      En los cursos de métodos de enseñanza de las matemáticas que ofrecen los programas de pedagogía, se debe fomentar la implantación de las estrategias de enseñanza de las matemáticas con sentido y la retroalimentación. En esta investigación quedó evidenciado que las estrategias de enseñanza con sentido y la retroalimentación contribuyen a el aprovechamiento académico.

7.      En los cursos de matemática remedial, como lo es el curso de Matemática 0010 de la Universidad Interamericana, se debe proveer más tiempo para relacionar las destrezas aprendidas a situaciones de la vida diaria . Es más importante que el estudiante pueda entender una destreza matemática y aplicarla a la vida que poder hallar el resultado correcto de muchos ejercicios sin poder entender cómo aplicarlos en la vida.

 



 

Modelo recomendado

 

La figura 5 (p. 105) presenta el modelo recomendado para implantar las estrategias de enseñanza con sentido y la retroalimentación que ofrece el proceso de "assessment". E1 mismo está dividido en tres etapas. Estas son: el insumo, el proceso y los resultados (producto). Cada una de estas etapas posee sus propias características. En la etapa de insumo el profesor debe de identificar las destrezas que se desean desarrollar en el curso, establecer los objetivos e identificar qué materiales o libros de referencias se utilizarán para desarrollar las destrezas o los conceptos.

 

La próxima etapa es la del proceso. Al comenzarla, se debe hacer un diagnóstico para conocer las ejecutorias de los estudiantes con respecto a algunas de las destrezas que se pretenden desarrollar en el curso. Este diagnóstico identificará las fortalezas y las limitaciones de los estudiantes‑ Los datos que arroje dicho diagnóstico deben de compartirse y analizarse con los estudiantes. Puede que ellos estén interesados en los resultados de sus pruebas para conocer sus puntos fuertes y sus puntos débiles y así aprender efectivamente (Astin 1991)


 

Lo antes indicado representa la retroalimentación al estudiante, pero en la etapa del diagnóstico. Una vez el profesor diagnostica y comparte los resultados 'con sus estudiantes, puede comenzar a desarrollar las destrezas o los conceptos que incluye el curso. Se recomienda que todo profesor de matemática relacione las destrezas o los conceptos matemáticos con situaciones de la vida diaria para así darle sentido a lo que se enseña. Hay que enseñar las matemáticas, tanto por su valor, como por su utilidad como instrumento de trabajo. Las situaciones de la vida diaria requieren de ellas para resolver los problemas (González, 1986). En esta etapa del proceso, el profesor debe de desarrollar las destrezas con la utilización de la estrategia de enseñanza con sentido para luego medir lo enseñado.

 

Cuando se comienza a medir o a evaluar lo enseñado se pasa a la etapa de los resultados (producto). Lo más importante en esta etapa es ofrecer la retroalimentación del "assessment" a los estudiantes. Una vez esto ocurre, el estudiante puede analizar sus resultados e incorporar los mismos al proceso‑enseñanza aprendizaje. Este proceso no se debe detener luego de ofrecer los resultados. Por lo tanto, debe de ser continuo y cíclico.

 

[Pág. Anterior]