Exponentes Enteros

Por: Dra. Luz M. Rivera Vega

 Universidad Interamericana de Puerto Rico-Ponce

 

Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación.
 

Ej.    a   =  a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.

El exponente es el número n y la base es la a.
 

Ejemplos de Exponentes:

1.    53   = 5 · 5 ·5 =  125

2.    24 =  2 · 2 · 2 · 2 = 16

3. (-4)2  =  (-4) · (-4)  = 16
 
 

Reglas de los Exponentes:

Regla #1

 an · am  = a n+m

Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.

Ejemplos:

a. 22 · 21  =   2 2+1  =  2 = 8          ( 2 2 · 21 =  2 · 2· 2 = 2 3)

b. x3 · x4 = x 3+4 = x                    ( x3 · x4 = x · x · x · x · x · x · x = x7)
 
 

Regla #2
 

(an)m = anm

Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.

Ejemplos:

a. (a2) = a 2·3 = a6         [ (a2)3 = a2 ·a2 ·a2 ;( pero por la regla #1) = a6 ]
 

b. (22)3 = 2 2 · 3 = 26 = 64 ó   (2 2)3 = (4) 3 = 64
[ (22)3 = 22 · 22 · 22 = 26]
 
 

Regla #3:

(ab)n = an · bn
 

Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.

Ejemplo:      (xy) = x5y5
 
 

Regla #4:

am  =  a m-n ,  a tiene que ser diferente de 0.
an

Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.

Ejemplos:

x   =  x  3 - 2    = x 1 = x
x2

105   = 10 5 - 2   = 10 3 =  1,000
102
 
 

Regla # 5:

a 0 = 1; si a es diferente de 0.

Toda base al exponente 0 es igual a 1.

Ejemplos:

3 0 = 1

(-6) 0 = 1

x3  = x 3-3  = x 0  = 1
x3
 

Regla #6:

a -n = 1 , si a es diferente de 0.
          an
 

Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.
 

Ejemplo:
 

a. 3 -2 = 1 = 1
             32   9
 

b. x -n = 1
             xn
 

c. x5   = x 5 - 9  = x -4 = 1
    x                           x4
 

Ejercicios de Práctica:
 

Simpifica y escribe utilizando exponentes positivos.
 

1.   x 6
      x -10
 
 

2.   6x4y   =
     12x5y-8
 

3.     (6x10) (3x4)2  =
 
 

4.    4 X 10 -12   =
        6 X 10 4
 
 
 

 
 

Soluciones:
 

1.   x 6        =    x6 · x10  =   x16
        x -10               1
 

2.  6x4y   =    x4 · x5 ·y7 ·y8   = x9y15  =   1  x9 y15
    12x-5y-8           2                      2            2
 

3. (6x10) (3x4)2   =  6x10 · 9x8   = 54 x18
 
 

4.   4 X 10 -12   =    2_______    =  2  x   1
        6 X 10 4          3 X 10 16         3      1016
 
 

 
 

Text by: Dra. Luz M. Rivera
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    Ultima Edición: Agosto, 2002