Lección 2

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Objetivo A  Multiplicar  Monomios
 

    Recordemos que en la expresión exponencial x5, x se llama la base y 5 es el exponente.  Los exponentes indican el número de veces que la base se está  multiplicando por sí mismo.
 
  El producto de expresiones exponenciales con la misma base se puede simplificar escribiendo cada expresión en forma factorizada y escribiendo el resultado con un exponente.

                                                   x3 · x2 = ( x · x  · x)   · ( x · x)  
                                                              = x · x · x ·  x · x  
                                                              = x5


 
 

Fíjate que si sumas los exponentes te da el mismo producto

                                                      x3 · x2 = x 3+2  = x5

Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales

Si m y n son enteros, entonces xm · x =  x m + n
 

Simplifica a2 · a6 ·  a
 
 

Las bases son iguales. Suma los exponentes.

                                                        a2 · a6 · a = a 2 + 6 + 1 (Cómputo Mental 
                                                                         = a9

Simplifica:  (2xy) (3x2y)
 
 

Usar las Propiedades Comutativas y Asociativas de la Multiplicación
para reagrupar los factores.

                                                  (2xy)(3x2y) = ( 2 · 3) ( x · x2) ( y ·y) 
                                                                     = 6x 1 + 2  y 1 + 1 
                                                                        (Cómputo Mental)  
                                                                      =6y3y2
  

Ejemplo 1:

Simplifica  ( -4y) (5y3)

Solución:  (-4y) (5y3) = ( -4 · 5)  · ( y · y3)  =    -20 y4
 
 

Ejemplo 2:

Simplifica  (3x2) (6x3)

Tu Solución:   ( Pausa 10 segundos)

(3x2) (6x3) = ( 3 · 6 ) ( x2 · x3) = 18x5
 

Ejemplo 3:

Simplifica:  ( 2x2y) (-5xy4)

Solución: ( 2x2y) ( -5xy4) = ( 2 · -5) ( x2 · x) ( y · y4) = -10x3y5
 

Ejemplo 4:

Simplifica:  (-3xy2) ( -4x2y3)

Tu Solución: ( Pausa 10 segundos)

(-3xy2) (-4x2y3) = ( -3 · -4) ( x · x2) ( y2 · y3) = 12x3y5
 
 

Objetivo B.  Simplificar potencias de monomios
 
 Una  potencia de  un monomio puede ser simplificado reescribiendo  la expresión en forma factorizada y luego aplicando la Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales.

         					a. (x2)3 =  x2 · x2 · x2 
					         = x6 
  
				     b. (x4y3)2 = (x4y3) (x4y3 
				                      = x4 · y3 · x4 · y3 
  				                      = (x4 · x4) ( y3 · y3) 
   				   	              = x8y6  

Fíjate que multiplicando cada exponente que está dentro del  paréntesis por el exponente que está afuera  te da el mismo resultado.

						a.  (x2)3 = x 2 · 3 = x6 
						b. (x4y3)2 = x 4 · 2  y 3· 2 
						                 = x8y
  

Regla para Simplificar Potencias de Expresiones Exponenciales

Si m y n son enteros, entonces (xm)n = x mn

Regla para Simplifiación de Potencias de Productos

Si m, n y p son enteros, entonces (xmyn)p = x mp · y np
 

Simplifica  (x5)2

 Multiplica los exponentes

			(x5)2 = x 5 · 2   (Cómputo mental) 
         			 =  x10

Simplifica  ( 3a2b)3
 
 

Multiplica cada exponente de adentro del paréntesis con el exponente de afuera.

				 (3a2b)3  =  33 · a 2·3  ·b 1·3 
              					=  3 3 a6 b3 
              					= 27a6b3

Ejemplo: Simplifica ( 2xy3)4.

Solución:  (2xy3)4 = 2 4 x 4  y 12 = 16x 4  y12
 

Ejemplo: Simplifica:   (3x)(2x2y)3

Tu solución:

             (3x)(2x2y)3 =  (3x)(23 x6 y3)
                                = (3 · 8) (x · x6) ( y3)
                                = 24x7y3
 

Ejemplo: Simplifica:  (-2x)(-3xy2)3

Solución:  (-2x)(-3xy2)3  =   (-2x) (-3)3 x3y6
                                        =  (-2x)(-27) x3y6
                                        =  (-2)(-27)(x · x3) (y6)
                                        =  54x4y6
 
 

Ejemplo:  Simplifica  (3x2)2 ( -2xy2)3   =  (3 2x4) (-2 3 x3y6)
                                                               = (32 · -23) (x4 ·x3)(y6)
                                                               = (9 · -8)(x5y6)
                                                               =  -72x5y6
 
 

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  Ultima Edición: Octubre 12, 2001