Lección 3

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Objetivo A: Multiplicar Polinomios

        Para multiplicar un polinomio por un monomio se utiliza la Propiedad Distributiva y la Regla para la Multiplicación de Expresiones Exponenciales.
 

Simplifica:    -2x( x2 - 4x - 3)
 

Usar la propiedad distributiva.
Usar Regla para la Multiplicación de Expresiones Exponenciales.
 -2x ( x2 - 4x - 3)
-2x(x2) + (2x) (4x) + (2x) (3)  Cómputo Mental
-2x3 + 8x2 + 6x


 
 

La multiplicación de los polinomios requiere la aplicación
repetida de la propiedad distributiva.
(y - 2) ( y2 + 3y + 1)
(y + -2)(y2) + ( y + -2)(3y) + (y + -2)(1)
y3 + -2y2 + 3y2 + -6y + y + -2 = 
y3 + y2 - 5y - 2


 

Un método conveniente para multiplicar dos polinomios es usando el formato vertical que es similar a la Multiplicación de números enteros.
 

Pasos:
 

Multiplica cada término en el trinomio por -2.
Multiplica cada término en el trinomio por y.
         y2      +   3y    + 1
 x                     y    + -2
      -2y2 + -6y + -2
 y3+3y2 +     y 
y3 + y2 + -5y + -2  =   y3 + y2 - 5y - 2


 

Simplifica (a2 - 3) ( a + 5)

Pasos:
 

Multiplica cada término de a2-3  por 5.
Multiplica cada término de a2 - 3 por a.
Arregla los términos en orden descendente.
Sumar los términos de cada columna.
         a2 + -3
  x      a + 5 
      5a2 + -15
a3          -3a 
a3 + 5a2 - 3a - 15


 

Ejemplo 1

Simplifica:  ( 5x + 4) (-2x)

Solución:

(5x + 4) (-2x) = -10x2 - 8x
 
 
 

Ejemplo 2

Simplifica :   x3 ( 2x2 - 3x + 2)

Solución:

x3 ( 2x2 + -3x + 2) =  2x5 - 3x4 + 2x3
 
 

Ejemplo 3:

Simplifica:   ( 2b3 - b + 1) ( b+3)

Solución:               2b3 + -b + 1
                   x                    2b + 3
                         6b     - 3b + 3
               4b       -2b2 + 2b
                4b4 + 6b3 - 2b2 - b + 3
 

Ejemplo 4:

Simplifica:  (x2 - 1)(x + 3)
 

Solución:                 x2 + -1
                        x       x  +  3
                          3x2        + -3
                 x3             - x
                 x3 + 3x2 - x  + -3    =   x3 + 3x2 - x - 3
 
 
 

Objetivo B:  Multiplicación de dos binomios
 

    Es frecuentemente necesario hallar el producto de dos binomios. El producto  puede ser encontrado  con el métdo PAIU, el cual está basado en la propiedad distributiva. Las letras representan lo siguiente:  P = primero, A = afuera,  I = interiores, U = últimos.
 

Simplifica:  ( 2x + 3) ( x + 5)
 

Multiplica los Primeros  términos    ( 2x + 3) ( x+ 5)    2x · x = 2x2
Multiplica los términos de Afuera    (2x + 3) (x + 5)     2x · 5 = 10x
Multiplica los términos Interiores     (2x + 3) ( x + 5)    3 · = 3x
Multiplica los Ultimos Términos      (2x + 3) ( x+ 5)     3 · 5 = 15
 

Sumar combinando los términos semejantes.
                                   P        A       I      U
(2x + 3) ( x + 5)   =    2x2 + 10x + 3x + 15
                             =    2x2 + 13x + 15
 
 

Simplifica ( 4x - 3) (3x - 2)
 

(4x - 3) (3x - 2) =  4x (3x) + 4x (-2) + (-3)(3x) + (-3) (-2)  ( Hacer este paso mentalmente)
                          = 12x2 - 8x - 9x = 6
                          = 12x2 - 17x + 6
 

Simplifica:    ( 3x - 2y) ( x + 4y)

(3x - 2y) (x + 4y) = 3x(x) + 3x (4y) + (-2y)(x) + (-2y)(4y)   ( Hacer este paso mentalmente)
                            = 3x2 + 12xy - 2xy - 8y2
                            = 3x2 + 10xy - 8y2
 
 

Ejemplo 1:

Simplifica:  ( y + 4) ( y - 7)

Solución:

(y + 4) ( y - 7) = y2 - 7y + 4y - 28
                       = y2 - 3y - 28
 
 

Ejemplo 2:

Simplifica:  (2a - 1) ( 3a - 2)

Solución:

(2a - 1) (3a - 2) = 6a2 - 4a - 3a + 2
                           = 6a2 - 7a + 2
 
 

Ejemplo 3:

Simplifica:  ( 2x - 3y) (3x + 4y)

Solución:

(2x - 3y) (3x + 4y) = 6x2 + 8xy - 9xy - 12y2
                               = 6x2 - xy - 12y2
 
Objetivo C:  Multiplicar binomios que tienen productos especiales
 

        Usando PAIU, podemos encontrar  el producto de una suma y diferencia de dos términos y para el cuadrado de un binomio ( el binomio multiplicado por él mismo)

La Suma y Diferencia de Dos Términos

(a + b) ( a - b)  = a2 - ab + ab - b2
                          = a2     -     b2
El cuadrado del primer término     El cuadrado del segundo término
 

El Cuadrado de un Binomio

Simplifica :  (2x + 3) (2x - 3)

(2x + 3) (2x - 3) es una diferencia de cubos.

                         Hacer este paso mentalmente
(2x + 3) (2x - 3) = (2x)2  - 3(2x) + 3(2x) - 9
                           =  4x2 -6x + 6x - 9
                           =  4x2 - 9
 

Simplifica: (3x - 2) 2

(3x - 2)2 es el cuadrado de un binomio.

(3x - 2)2 = (3x)2 + 2(3x)(-2) + (-2)2   ( Hacer este paso mentalmente)

               = 9x2 - 12x + 4
 
 

Ejemplo 1

Simplifica  (4z - 2w) (4z + 2w)

Solución:  (4z - 2w) (4z+ 2w) = 16z2 - 4w2
 

Ejemplo 2

Simplifica:  ( 2a + 5c) (2a - 5c)

Solución:  (2a + 5c) (2a - 5c) = 4a2 - 25c
 

Ejemplo 3:

Simplifica:  (2r - 3s)2 =

Solución: ( 2r - 3s)2 =  4r2 - 12rs + 9s2
 

Ejemplo 4

Simplifica: ( 3x + 2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
 
 

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Última Edición:13 de octubre de 2001