PROPORCIONES






Una proporción es una igualdad  entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.

Por ejemplo:
 

 2   =  6
 5      15

Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:

2   = 6      =
5      15

2 · 15  =   6 · 5

30 = 30
 

Las proporciones expresan igualdades.

Ejemplo:
 

2   = 8
x     16
 

Ahora, se multiplica cruzado.

2 · 16  =  8 · x

32 = 8x                     Se resuelve la ecuación.

32  =  8x
 8       8

4 = x                          El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir:
 

                       2 = 8
                        4   16
 

Aplicación:

Para hacer sorullitos, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido ( que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?

Hagamos una proporción:

                                   harina   =   harina
                                    líquido        líquido
 

                       3 tazas harina   =    13 tazas
                        1 taza líquido          x tazas líquido
 

     x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina.

                           3     =     13
                            1             x

Ahora, se multiplica cruzado.

                            3 · x  =  13 · 1
                            3x = 13

Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x.

                           3x  =   13
                            3          3

                                x =  4.3

La x  es igual a 4.3 . Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3 tazas de líquido para poder hacer los sorullitos.

Otra aplicación:
 

Mi vecina ahora quiere hacer sorullitos, y ya sabemos que ella utiliza 3 tazas de harina por 1 taza de líquido. Ella ya tiene preparado 5.5 tazas de líquido. ¿Cuántas tazas de harina necesita para hacer los sorullitos?
 

                   harina   =   harina
                    líquido       líquido
 

                3 tazas harina    =      x  tazas harina
                  1 taza líquido            5.5 tazas líquido
 

                                     3  =   x
                                      1      5.5

                                    3 · 5.5  = x · 1

                                    16.5 = x
 

Quiere decir, que para 5.5 tazas de líquido se necesitan 16.5 tazas de harina.
 
 

Proporciones utilizando por ciento
 

 %  =   porción de un número
100         total del número
 
 

¿ Cuál es el 12% de 658?

   12    =   X
  100      658 

  12 ·  658 = 100 ·X 

  7896 = 100 · X

  7896 = 100X
   100      100

  78.96 = X

 

Estamos buscando una porción de 658 .

En esta proporción, hay que ver que 12/100 está dado por 12%. Al otro lado de la proporción, va la proporción y  porción/total. No sabemos la porción, así que la x va arriba. Abajo va el total, que es 658. 


 
¿ Cual es el 30% de 84?

30  =  X
100   84

30 · 84 = 100 · X

2520 = 100X

2520 = 100X
 100      100

25.2 = X

Sabemos que el 30% se expresa  30/100.  Como estamos buscando la porción de 84, la X va arriba como numerador; y el total, que es 84, va abajo como denominador.
¿ El 3% de que número es 5.4?

  3  = 5.4
100     X

3 · X = 5.4 · 100
3X =  540

3X  = 540
 3         3

X = 180

Tenemos el 3% dado por 3/100. Vemos que 5.4 es una porción de un número que no sabemos. 

Así que se está buscando el total. Por eso, la x va abajo, en el denominador.


 
 
 
¿ 85 es qué % de 180?

 X  =  85
100     180
 

X · 180 =  85 · 100

180X = 8500

180X  = 8500
 180        180

X  = 47.2

 

No tenemos el porciento;  y la porción es 85 y el total es 180. Así que la x va en la parte izquierda de proporción, arriba.

 

Problemas de Aplicación:

A. Durante  25 minutos de ver televisión, hay 7 minutos de anuncios comerciales. Si ves 70 minutos de televisión, ¿cuántos minutos de anuncios verás?
 
 

                   25 minutos T.V.   =    70 minutos T. V.
                      7 min. anuncios       x  min. anuncios

                                   25    =     70
                                     7             x

                                 25 · x  =  70 · 7
                                 25x = 490       (Resolver Ecuación)

                               25x490
                                25        25

                                x = 19.6

Por lo tanto,  en 70 minutos de ver televisión , hay 19.6 minutos de anuncios comerciales.
 

B.  Si una docena de huevos  cuesta $1.50, ¿cuál será el costo de   100 huevos?

               docena huevos   =     100 huevos
                        1.50                            x
 

                       12     =      100
                       1.50               x

                        12 · x = 100 · 1.50
                        12x = 150          (Resolver Ecuación)

                       12x   =   150
                        12           12

                          x  =  12.5

Por lo tanto, si una docena de huevos cuesta $1.50, 100 huevos cuesta $12.50.
 
 

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  Ultima Edición: Mayo 10, 2001